菱形的性质与判定的综合应用教学设计思路

学 校

教

案

类

型

课 题

教学目标

知识与技能

过程与方法

陕西省西安市第85中学

教学设计

菱形的性质与判定的综合应用 组 别

上课时间

备课人

初中数学组

2019.5.20 张

军

备注

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能与态度

力。

情感

教学要点

教学

重点

教学

难点

教 学 过 程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：新知探究；第三环节：

知识拓展；第四环节：合作交流；第五环节：课堂检测；第六环节：课堂小结；第七环节：因人作业

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？

1．菱形的四条边都

让学生体验数形结合，转化的数学思想

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

备注

2．菱形的两条对角线互相 3．菱形是

图形，也是

的一切性质

图形

独立

思考

积极

回答

4．菱形具有 5. 菱形是特殊的平行四边形，菱形ABCD的面积= . 思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？

AOC

BD

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【目的】：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学

生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣，

而且引发思考，引出新课。

【效果】：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。

第二环节：

新知探究

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.

ABOCD

自主

思考

小组

交流

学生

分享

归纳：菱形的面积计算方法：

（1）底乘以高

（2）两条对角线长度乘积的一半

（3）一个小直角三角形面积的4倍，将四边形问题转化为三角形问题

【目的】：通过小组合作交流，培养学生合作探究的意识，启发学生的思维，通过学生分享，增强了学生的表达能力。

【效果】：学生思维活跃，分享的方法多，同时也体现了转化的数学思想，学生很容易得到菱形面积的计算方法

例1 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

AEBD1DE=BD×10=5（cm）

2∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

图3 C

AEAD2DE21325212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD

1=2×S△ABD=2××BD×AE 2= BD×AE=10×12=120(cm). 【目的】：通过例1让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

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2

【效果】：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。

第三环节：知识拓展

如图，在四边形ABCD中，AC和BD互相垂直于o，AC=a,BD=b, 求四边形ABCD的面积？

类比

反思

归纳：对角线互相垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半

【目的】：类比菱形面积计算方法，进一步启发学生思维，把四边形的问题转化为三

角形的问题

，

深化特殊四边形的面积计算方法，激发学生的求知欲望。 【效果】：学生很容易得到对角线互相垂直四边形的面积等于对角线成绩的一半。

第四环节：合作交流

ⅰ、如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？

小组

交流

ⅱ

、如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？

【目的】：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。

【效果】：学生学习的兴致非常高，讨论积极，通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理解。

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学生

分享

例2 : 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得

自主

EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

【目的】：通过例2让学生对菱形的判别方法进行灵活应用，教给学生会思考，会根据已知条件选择恰当的证明方法，同时注意数形结合的思想。

【效果】：学生第一问的中位线定理还是不够熟练，第二问的的计算学生很容易。 第五环节：课堂检测

1.如图1所示，菱形ABCD的周长为8cm， 它的一条对角线BD长2cm，则

∠ABC= °，AC= cm. 2.如图2，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（

）

A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm

思考

A分享

交流

BED

C图1 图2

3. 已知：如图3，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，

求证：(1)△ADE≌CDF； (2)

∠DEF=∠DFE.

DFC

AE图3 B

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第六环节：课堂小结

内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

【目的】：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

【效果】：学生从以上三个方面进行了系统的总结与反思，同时通过小组交流畅所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。

第七环节：因人作业

必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；

选做题：如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

AFBE图4 D

C

【目的】：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。

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教学设计反思：

备注

1.重视课本提供资源，有效进行合理整合

一定要深入钻研教材的每一个题目、每一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果。

2.让每一个学生都能有所收获

本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多的问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是新知探究，一是知识拓展，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升，同时给学生渗透转化，数形结合等数学思想。

3.规范答题，重视学生的反思过程

学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程。

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