一元二次方程的概念优质课一等奖

《认识一元二次方程（一）》教学设计

教材来源：初中九年级《

数学（上册）》教科书/北京师范大学出版社2014版

内容来源：初中九年级《

数学（上册）》第二章第一节

主 题：《认识一元二次方程（一）》

课 时：1课时

授课对象：九年级学生

设

计

者：郑州市第七十一中学 刘娜

一、目标确定的依据

（一）课程标准相关要求

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界关系的有效模型. 课标分解：

1.从认知角度分解课标：

认知水平：了解、理解

行为动词:：说出、识别、

指出、能

2.从能力角度分解课标：

了解

（二）教材分析

本节课作为研究一元二次方程的第一节的第一课时，重在让学生经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，让学生感受数学和日常生活的密切联系.同时，学生会自然产生探求其解的欲望，为以后学习解一元二次方程指出

理解

能

根据具体问题中的数量关系列出方程

一元二次方程一般形式中的各项及系数

识别

说出

什么是一元二次方程

知识内涵：体验从方程的角度刻画现实世界数量关系的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

知识分类：一元二次方程的概念；

一元二次方程的一般形式.

做好铺垫.

（三）学情分析

1.学生的已有基础

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

2.学生面临的问题

（1）不能准确把实际问题转化为数学方程. （2）不能准确转化出一元二次方程的一般形式. （四）核心素养落实分析

数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析的能力是现阶段数学课程应大力发展的.本节课主要通过学生的探究活动来落实以下核心素养：

（1）通过具体情境使学生感受方程的思想，发展符号意识,旨在落实提高学生的数学抽象的核心素养的能力. （2）能从问题情境中分析数量关系，感受几何模型中面积/勾股定理所蕴含的二次元素,从而发展学生的直观想象的核心素养能力. （3）能用一元二次方程表示数量之间的关系，初步感受模型思想,旨在落实提高学生的数学抽象的核心素养的能力. 依据《课程标准》，根据教材内容、学生的实际情况及核心素养落实情况，确定本节课的学习目标为：

1.

通过类比一元一次方程的概念，推测出一元二次方程的概念，能够准确鉴别一元二次方程. 2.

经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 3.

通过化简、整理、归纳出一元二次方程的一般形式，能正确说出其二次项系数、一次项系数、常数项. 二、学习重、难点

学习重点：一元二次方程的概念

学习难点：如何把实际问题转化为数学方程

三、评价设计

（一）评价标准

1.是否积极参与活动并独立的思考.

2.能否得到一元二次方程的概念并进行准确判断. 3.能否将方程化成一般形式，并利用对二次项系数a≠0和次数为2求待定字母的值或取值范围. 4.能否读懂题目，找准等量关系，利用一元二次方程来解决实际问题．(只列方程) （二）评价任务

针对评价标准1、2，设计了表现式和交流式评价，通过对所给方程是否是一元二次方程的辨析，内化学生对一元二次方程概念的认识.

针对评价标准3，设计了表现式评价，引导学生结合一元二次方程中二次项系数不为零，未知数的最高次数是2的特点来求待定字母的值或取值范围. 针对评价标准4，设计了表现式评价和交流式评价，创设多个问题情境引导根据等量关系列一元二次方程解决实际问题. （三）评价样题

（针对目标3,预计100%的学生达标）： 1.

把方程（3x+2）=4（x-3）化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （针对目标1、2,预计95%的学生达标）: 2.

根据题意，列出一元二次方程并化为一般形式

有一面积为54m的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边张是多少？

四、教法与学法

本课时采用自主探究、合作交流的学习方法，使学生积极地参与学习活动，并在活动中进行独立的思考，尽可能多的获得一元二次方程模型的相关知识，初步理解并尝试用方程模型刻画数量关系，感受数学的价值. 五、课前准备

导学案、多媒体课件、微视频. 六、教学过程

第一环节：章节整体把握

1.

利用微课介绍人类研究一元二次方程的历史，开阔学生视野，前人用三千多年才研究出的方法，我们将要在一周内掌握，增加学生未来学习的期待与成就感. 2.

利用章前图为引，回顾已学一元一次方程、二元一次方程、分式方程的相关知识，预期本章学习内容，明确本章及本节课学习目标。

222

设计意图：在开始新的一个章节的时候，要向学生讲清楚本章节的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本章的内容做到整体把握。

第二环节：问题探究

（一）探究一元二次方程概念

1.复习反馈：由一元一次方程的概念推测一元二次方程的概念

在一个方程中，只含有_一_个未知数,而且方程中的代数式都是__整式_，未知数的指数都是_1__，这样的方程叫做一元一次方程. 2.推测一元二次方程应满足：

(1)

只含有一个未知数

(2)

未知数最高次数是2 (3)

整式方程

3.概念辨析：下列方程哪些是一元二次方程?为什么？

（二）探究一元二次方程一般形式

1.问题情境：简单几何图形中的一元二次方程模型探究

2.课前反馈

（1）学校书吧矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m的地2

毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同用来摆放书柜.你能求出这个宽度吗？(你能列出怎样的方程？)

（2）书吧外墙装修，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下移1m，那么梯子底端滑动了多少米？

活动目的：课前学生根据提示，分析问题情境中的已知量和未知量，根据等量关系列出方程，并能对所列方程进行适当化简、整理，为归纳一元二次方程的一般形式做准备.让学生从简单的几何模型和丰富的生活情境中抽象出等量关系，列出一元二次方程，感受一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型，体会转化成一般形式的必要性. 3.总结归纳一元二次方程一般形式，并能得出二次项系数不等于零的结论。

4.微视频，介绍数学家对一般形式的偏爱及其原因，增强对一般形式的感情和印象.

5.学以致用

（1）勾股定理问题情境：除了3、4、5这组勾股数构成的直角三角形，是否还存在其他直角三角形，三边长为连续整数？（一题多解）

（2）巧运用

开放性变式练习：

仿照1、2题设计一道题,要求

k的取值既要考虑二次项系数不为0，又要满足未知数最高次数是2.当k=______时，______________是一元二次方程. 活动目的：引导学生从出题人的角度结合一元二次方程中二次项系数不为零，未知数的最高次数是2的特点设计问题，求待定字母的值或取值范围，提高思维品质.

第三环节：总结反思

活动内容：

让学生谈知识、方法、技能方面的收获，解决困惑. 活动目的：

让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

第四环节：考查反馈，当堂检测

1.

（目标3）把方程（3x+2）=4（x-3）化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.

（目标1、3）根据题意，列出一元二次方程并化为一般形式

有一面积为54m的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

第五环节：问题解决，巧运用

从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一个路人说：“真笨，沿着门的两个对角斜着拿竿，不就进去喽！”笨汉一试，不多不少刚好进去了．路人的方法怎么样？如果我们想知道笨汉的竹竿长度几尺要如何？

第六环节：布置作业

课本P32-33 1.知识技能1、2 2.完成问题解决

3.为方程x（x+1）=10设计一个问题情境

七：板书设计

222

教学反思：

从一元一次方程的概念入手，合理推测一元二次方程的特征，显示了知识间的内在联系与区别，

便于学生知识系统的增长与建构. 课前设置贴进学校生活中的问题（装潢学校书吧）体现数学来源于生活，为一元二次方程概念及一般形式的探究埋下伏笔，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地获得知识．

探究一元二次方程一般形式的第一个问题情境的处理应该再放手些，将三个图形问题同时抛给学生，学生完成后先组内交流各自的设计，并寻找三个问题间的联系，给更多学生提供表达的机会，也能令学生更容易发现三个问题间共同的联系——面积模型中蕴含的二次元素.