三元一次方程组的解法2教学目标

8.4 三元一次方程组的解法2 课题

课型

8.4 三元一次方程组的解法2 新知探究课

知识与能力

元法，会能通过观察方程组特点选取适合的方法解方程组。

通过复习代入消元法，先建立消元思想，从而引出加减消元法，教具

教材、课件

类比学习，了解三元一次方程组的解法2，并能熟练掌握加减消学习目标

过程与方法

实现“消元”完成求解计算。

培养学生转化思维能力，深刻体会到消元思想在解题中的重要情感态度价值观

性。

教学重点

教学难点

通过类比学习，了解三元一次方程组的特点，从不同解法中选择最合适的方法求解。

把新知转化为已知，增强应用意识，培养转化思维能力。针对不同类型的方程组，选择适合的解法，灵活的利用加减消元法解方程组。 教法学法

教学环节

引导、启发，合作交流

教

学

过

程

1.提问：解三元一次方程组的基本思路是什么？

设计意图

二元一次方程组三元一次方程组代入消元一元一次方程

（化归转化思想）

先由学生举手回答，教师总结归纳。

2.知识回顾：

用代入消元法解下列方程组：

通过复习引入，检验学生在解三元一次方程组时对化归思想的认识程度，为学习加减消元法做铺垫。

代入消元x2yz7,①一、复习引入 x3z9,② 3xyz10,③生：观察方程组的特点，怎样使用代入法进行消元? 师：可以通过消掉哪些未知数，转化成二元一次方程组？有多少种方法？

师：通过观察，我们发现可以对②进行变形，用含x的代数式来表示z,从而消掉x。这是第一种解法，除了能消掉1

x,还能消掉谁？同学们思考一下，还能有哪些解法？

生1：可以消掉z,用含x的代数式来表示z,将变形后的方程代入①和③中，从而转化为关于x与y的二元一次方程组；

师：那能不能消掉y呢？让学生举手回答解题思路。

师：我们在学习二元一次方程组时有两种方法进行消元，是哪两种？

生：代入消元法和加减消元法

师：那三元一次方程组是否也能用加减消元法进行消元呢？

出示引入问题：

甲和乙两个人共有5个苹果，乙和丙共有4个苹果，甲和丙共有3个苹果，那么甲、乙、丙分别有多少个苹果？

1、题目中有几个未知数，你如何去设？

2、根据题意你能找到等量关系吗？

二、新知探究

3、根据方量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题

(教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1、设甲、乙、丙各x个，y个，z个苹果（共3个未知数）

希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程。通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组。

引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元）。

甲乙52、根据题意，等量关系：乙丙4

甲丙3xy5,①3、因此可得方程组：yz4,②

xz3,③师：运用什么方法解这个方程组？刚刚我们讲了加减法，那同学们试着用加减消元法来试一下看怎么解？有多少种解法。

生：可以用代入消元法

2

师：如果用代入法，你们会有多少种解题方法呢？

（学生小组交流，探索如何消元）

生1：可以用加减法消元，由①－②，得xz6，④与③组成二元一次方程组得：

xz1

，二元一次方程组得出x,z，带入①可求y

xz3x2解得y3

z1师：除了消掉y，还可以消掉什么？

（展示学生解题方法）

师：由（①+②+③）÷2得xyz6

④

由④－①得

z1

由④－②得

x2

由④－③得

y3

得出以下要点：

1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；

2.总结：通过“带入”或“加减”进行了消元，实现三元-化二元化一元的转化。在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）都可以。如果选择合适，可提高计算的效率。

即三元一次方程二元一次一元一次。

消元消元三、例题讲解

例：在等式类比二元一次方程组的解yax2bxc,当x﹣1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60，求a、b、c法，得到解三元一次方程当x5时，y60求a、b、c的值。

，（让学生独立分析解题，方法不唯一，可分别让学生板演答案）

组的整体思路消元，并找出相应的消元方法。

3

解：根据题意，得三元一次方程组

abc0,① 4a2bc3,②

25a5bc60,③②-①，得 ab1 ④

③-①，得 4ab10 ⑤

④与⑤组成方程组ab1

4ab10解得a3

b2把a3代入①，得c5

b2a3因此 b2

c5归纳：此方程组的特点是①②③三个方程中c的系数都为1，因此用加减法从②③中消去c后，组成关于a和b的二元一次方程组得解法最合理，反之用代入法运算较为繁琐。

1.解下列方程组：

引导学生观察方程组的特点，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？

xyz23xyz11（1）xy1（2） yzx5

四、巩固练习

2xyz20zxy12、若ab1(b2ac)22cb0求a，b，c的值。

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今天你有什么收获？（找3-4个学生回答）

1、学会三元一次方程组的解法2加减消元法

引导学生总结出消元的具体做法。放手让学生用已2、掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想。

经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成。在解答的过程中领会“消元”的真实含义和“化归”的数学思想。

五、课堂小结

六、布置作业

新课程P71页第5题

1.三元一次方程组的解法：

（1）

代入消元法

七、板书设计

（2）

加减消元法

2.解题思路：

三元一次方程二元一次一元一次

消元消元

本节内容属于选修学习，突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使八、教学反思

用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般

方法和思想，注意多种解题方法，总结出基本方法。

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