测试教案1

平面直角坐标系中的面积问题一

【课题】：平面直角坐标系中的面积问题一

【设计与执教者】：单位:广州市第三中学 姓名:李佳 【教学时间】： 【学情分析】：

我所执教的是扬鹰班，学生入学成绩都相当不错，有比较扎实的数学基础和比较良好的学习习惯，听课习惯。但是学生并不是特别有灵气，学习的接受能力一般，数学思维能力一般。

【教学目标】：

（1）掌握平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标与线段之间的互相转化。

（2）探索并掌握平面直角坐标系中三角形的面积求法

。 【教学重点】：探索并掌握平面直角坐标系中三角形的面积求法。

【教学难点】：在平面直角坐标系中求面积问题过程中，点的坐标与线段长度互相转化。

【教学突破点】：在平面直角坐标系求面积问题过程中，通过数形结合的数学方法让学生体。会旧知新用

【教法、学法设计】：

1. 教法设计: ①课前小测，温故知新，激发学习的兴趣。让学生运用已学过的知识得到答案，

并让学生充分展示自己的解题思路，强化所学知识，巩固知识，形成方法。②突出学生思维，教授给学生思维的方法。教学中应该让学生知道学习并非只为学会解一道题，而是掌握一种思维方法，不要只着眼于结论而要着重思维过程，利用这些思维方法指导以后的学习。因此对每个问题的分析突出其思维过程、因果关系。

比如在求面积的过程中强化写出三角形面积公式，明确指出底和高，然后通过数形结合，直观地观看相应线段的方向（横还是竖）相应端点的位置关系（左右还是上下，位置确定与否），而不是直接地告知学生。

2. 学法设计:①温故而知新：学会寻找新旧知识的联系，运用旧知识解决新问题；②

动手实践：学生在动手实践的基础上进行观察、分析，得出结论，让学生形成对数学问题的初步的说理能力。

【课前准备】：白纸、直尺、铅笔等

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

1

同学们，我们已经认识了平面直角坐标系，现在我们来检测一下大家对平面直角坐标系相关知识的掌握程度。请大家完成第一部分温故知新，温馨提示：可以借用老师提供的直角坐标系。

1. 点A(3，-1)在第______象限，到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____ ；

2. 到x轴的距离是1，到y轴的距离是2的点的坐标是_____________________；

3. A(1，0)，B(－3，0)，则AB=_____;

A(-2，0)，B(a，0)，则AB=_______；

C(0，1)，D(0，－3)，则CD=_____;

C(0，b)，D(0，－3)，则CD=_____；

M(1，－2)，N(－3，－2)，则MN=______;

M(x1，－2)，N(x2，－2)，则MN=______；

E(2，－2)，F(2，5)，则EF=_______;

E(2，y1)，F(2，y2)，则EF=_______；

4.

点N的坐标为(5，－1)，MN=5且MN∥x轴，点M的坐标是_________________；

5.

已知P点坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_______. 1、由此可得：点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|。

2、A（a,0）,B(b,0)(a≠b),则AB=|a-b|; C（0,c），D(0,d)（c≠d）,则CD=|c-d|; 课

前

回

顾

此环节的设置是让学生在直观感知、操作确认的基础上，体会直角坐标系中点的坐标与距离之间的关系，引导学生通过数形结合解决相关问题。

2

1、由此可得：点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|。

2、A（a,0）,B(b,0)(a≠b),则AB=|a-b|; C（0,c），D(0,d)（c≠d）,则CD=|c-d|; 例1 如图

已知A，B，C的坐标，分别求△ABC的面积. （1）

A（－1，0），B（3，0），C（4，－3）；

（2）

A（2，0），B（0，1），C（0，4）. 例1的设置选取了有一条边分别在横轴上和纵轴上的两个三角形，让学生能很容易确定所求三角形的底和高，并且确定是上下关系还是左右关系，初步体会数形结合通过坐标求三角形面积，方法形成

第一步：在图中标注出各个点的坐标（方便读取）

第二步：找出三角形的底AB和高CD（作出AB边上的高）

第三步：观察并读取相应线段的长度

下线段长度的读取。变式通过面积反求坐标，通过设坐标引进参数，顺利转化为例1类型的问题，让学生体会代数法，借助方程工具化繁为

简。适当探索点的位置给扬鹰班的孩子有

变式1 在平面直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12. （1）若C在y轴上，求点C的坐标. （2）满足条件的点C有几个？它们的坐标有什么特点？

通过面积反求坐标，为保持和例1方法的一致性可以先设坐标C（0，y）,然后可以继续沿用例1的三个步骤建立方程得出答案。

一个提高的点为后续函数学习铺垫。

第（2）题改设P(x,y)其他不变结论还是

|y|=3.

3

变式2 在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），B（－5，5），C（－2，3），

请在直角坐标系中画出△ABC并求出它的面积. 变式2的设置让学生发现有一条边与坐标轴平行的三角形面积的求法也可以直接通过面积公式解决。

例2将三角形的摆放位置调整到任意摆放且没有一条边

例2 已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标. 在坐标轴上也没有一条边与坐标轴平行，引导学生进行割补，其中一个通解是将三角形补成一个长方形，然后多退少补。例2和变式的设置强化坐标轴还是x轴y轴的概念，让学生学会分类讨论及坐标轴的坐标特点。

例

题

讲

解

4

第2问对于坐标轴要进行分类讨论，方法同例1 变式

如图，在直角坐标系中OA∥CB. 若A（6,0），B（4,3），M是y轴上一点，

且S△BCM=S△AOM，求点M的坐标

此环节紧扣新知识的运用设相应的变式置了4个习题，力求使学生在课内对新知进行内化。

小结的目的是让学生对本节课的知识有一个整体和系统的掌握。

愿望是让学生回家巩固对新知的理解。

堂

上

巩

固

练

习

小

结

1.

平面直角坐标系中特殊位置（打横或者打竖）线段长度的坐标表示方法

2.

平面直角坐标系中有一条边在坐标轴上或者与其他坐标轴平行的三角形面积可以直接求，其他三角形可以通过割补法来求。

A组

1.

在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是（

）

A.

－6

B. －4

C. 6

D. 课后－4或6 作业

B组

2已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．

(1)点M到x轴的距离为1时，点M的坐标是多少？

(2)点N的坐标为(5，－1)且MN∥x轴时，点M的坐标是多少？

5

6