测试PPT及课堂实录内容

《实数与数轴——两点间距离》小专题课教学设计

广州市花都区秀全外国语学校 张海娜

【教材分析】：

1.

教学内容：实数与数轴——两点间距离

2.

教学内容分析：本课是一节小专题课，让学生体会数形结合的思想，也为下一章《平面直角坐标系》的学习做铺垫，在几何中求面积可以转化成求线段长，线段的长度就是两点间的距离。

【学情分析】：

初中学生的智力发展总体上具有阶段性特点，在求数轴上两点间距离时，大数减小数，或者两个数的差的绝对值，学生的认知比较肤浅、模糊，不能抓住其数学本质，容易出现两数相加的错误解法、不知道如何添加绝对值或去掉绝对值。学生运用数形结合解决数学问题的能力较弱，需要在课堂教学中进一步加强引导。

【教学目标】：

1.知识与技能：

（1）.知道实数与数轴上的点一一对应

（2）.已知点的坐标会求数轴上两点间的距离

（3）.已知两点间距离会求点的坐标

2.过程与方法：感受数形结合的方法。通过类比有理数和数轴的学习，感受类比的学习方法。

3.情感态度与价值观：让学生自主探索，类比有理数和数轴的学习，形成实数与数轴上求两点间距离的方法，在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理。

【教学重难点】：

1.

已知点的坐标会求数轴上两点间的距离

2.

已知两点间距离会求点的坐标

教学过程

设计意图

课堂环题目设计

节

回忆

旧知

通过举例让学生复习：上学期已经学过有理数都

可以数轴上的点师：上学期我们已经学过有理数都可以用数轴上的点来表示。

来表示。比如：-

，

，

等（ppt展示上面的数轴）

通过举例让学生回忆：无理数

、

、

、

可

以在数轴上表示。所有无理数都可以在数轴上表示，数轴上的点与实数是一一对应的。

师：我们课本上学习了

，

这两个无理数也可以在数轴上表示出来

《阳光学业评价》数学应用题目，我们探究了勾股定理，知道了

，

，

都可以在数轴上表示出来。

所有的无理数都可以在数轴上表示出来，数轴上的点跟实数是一一对应关系。

例

题

解

析

例1.

点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴理数时，

A、B上表示的数为

，（其中a,b为有理数）则A、B两点间的距离为

师：如果去掉a,b为有理数这个限制，a,b为任意实数，那这个结论还成立吗？

例2.点A在数轴上表示的数为

，点B在数轴上表示的数为

，则A、B两点间的距离为

变式1.点A在数轴上表示的数为

，点B在数轴上表示的数为

，则A、B两点间的距两点间的距离为

。a,b变为任意实数呢？提出问题，引出新知

例2类比数轴上表示有理数的两个点之间的距离的表示方法探究得

到，两点间的

距离为

，在实数范围依然成立。

1. 当a,b为有

离为

变式2.点A在数轴上表示的数为

，点B在数轴上表示的数为

，则A、B两点间的距离为

变式3. 点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为

，则A、B两点间的距离为

技

能

训

练

例3.

点A在数轴上表示的数为a，点B在数距离时注意分轴上表示的数为

，点A与原点的距离为3，点

B与原点的距离为

，求A、B两点间的距离？

类讨论。

例3，求两点

例4．点A在数轴上表示的数为a，点B在数例4和变式1，已知两点间距轴上表示的数为

，A、B两点间的距离

，求离求点的坐标。

a的值。

变式1.数轴上表示1，

的对应点分别是A,B,

点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是

拓展例5.已知数轴上两点A、B对应的数分别为两点间距离的方法解决数轴题。

例5，利用求

应

用

,

，点P为数轴上一个动点，其对应上的动点问的数为x.

使点P到点A的距离与到点B的距离之和为

？若存在，则求出x的值；若不存在请说明理由.

课堂两点间距离的表示方法

小结

板书两点间距离的表示方法

例题解析

设计

【教学反思】

所有题目都没有现成的图形，数缺形时少直观，学生不得已画图的过程中，让学生体会数形结合的必要性。

例2及变式，类比数轴上表示有理数两个点的距离的探究方法，取两个正的无理数，两个负的有理数，一正一负有理数让学生体会两点间的距离为

，在实数范围依然成立。

例3用到了分类讨论思想，在求两点间距离的时候，用大数减小数更简单一点，用绝对值求距离还有去绝对值，计算变复杂了。展示两个同学的两种解法，让学生们自己体会最优解法。

例4已知两点间距离求点的坐标有两种解法。解法一：因为AB=

，所以

。解法二：先根据A点的位置分类。当A点在B点左侧，AB=

，所以1-a=

；当A点在B点右侧，AB=

，所以a-1=

。

变式提到了对称，学生在学相反数时有涉及对称的概念。点BC关于点A对称，则AB=AC 。因为AB=

，则题目转化为已知距离求点的坐标的问题。在课堂上出现了一种新的解法：求点C的坐标转化成求线段OC的长度。本题用这种方法不简便，但是是做题中常用的方法。

例5，利用求两点间距离的方法解决数轴上的动点问题，同时用到了分类讨论思想和数形结合思想。因为时间原因，未能在课堂上完成，作为作业课后完成。