3 相似多边形教案和学案内容

第四章 图形的相似

4.4探索三角形相似的条件（一）

唐玲

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生才学***行线分线段成比例定理，以及该定理的推论，推论的逆定理，在此基础上，进一步来探索三角形相似的条件。本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，初步掌握两个三角形相似的判定条件，并能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

学生活动经验基础：学生已经学习了相似图形的定义、性质。同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。

二、教学任务分析

三角形相似是中学数学的一个重点和难点。

教学目标: 知识与技能：1.理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。

2.让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识。

过程与方法：通过类比的方法，初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。探索过程中，进一步发展学生的探究能力。

情感与价值观：

在进行探索的活动过程中，发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。

三、教学过程分析

本课时由如下几个环节构成：第一环节：复习旧知，第二环节：探索新知，第三环节：应用新知，第四环节：巩固新知，第五环节：课堂小结.

第一环节：复习旧知

知识回归：

1

1.

相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2.

相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。 注:1、相似符号“∽

”读作“相似于”

2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。

C'C3.相似三角形定义：ABA'B'

ABBCCAB'C'C'A'

∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、∠C= ∠ C'；A'B'

△ABC∽△A'B'C' 4.全等三角形是特殊的相似三角形，相似比是1 第二环节：探索新知

问题：1.判断两个三角形全等的方法？（SSS、SAS、ASA、AAS、HL)是从哪些方面进行判断呢？(三边、三角）

2.可以从哪些方面判断两个三角形是否相似？即只确定三角形形状，不考虑大小，需要哪些条件呢？

3.目前有什么方法判断两个三角形相似？（相似三角形定义）

活动内容：1.画两个有两个角相等的三角形，并测量三边的长？

2.计算两个三角形边长的比，最长边之比、最短边之比？

2

活动目的：通过活动，探究出相似三角形的判定定理1，即有两个角对应相等两个三角形是相似三角形。

活动效果：学生通过实际操作，使学生对相似三角形有了更全面的认识。

第三环节：应用新知

活动内容：

例1.

活动目的：初步掌握相似三角形判定定理（一）的应用的步骤

活动效果：学生通过对此题的理解，让学生掌握如何把等积式转换为比例式，进而找出相应的两个相似三角形。

练习一：

3

活动目的：进一步掌握相似三角形判定定理（一）的应用

4

活动目的：理解并掌握射影定理，即简单应用

练习二：

活动目的：进一步掌握射影定理的应用

5

第四环节：巩固新知

第五环节：课堂小结

活动内容：

（1）学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？

（2）在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？

（3）你对简单的推理学习是否感到困难？同伴中在这方面表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？

活动目的：课堂评价与小结. 实际效果；学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获，进一步认识了相似三角形的判定以及提高了逻辑推理能力。

第六环节：布置作业

见课本。

四、教学反思

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式

6

逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给以适当的指导，包括知识的启发、引导学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

7