复习题教学目标

反比例函数中与面积有关的计算

——已知K求图形面积问题

教学设计

一、学生知识状况分析

通过中考一轮复习，学生已经掌握了反比例函数概念，会作出反比例函数的图象，并能讨论反比例函数的性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。学生也逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法. 教师应从学生已有的知识经验出发，让学生从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.

二、教学任务分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型。初中阶段学生主要学习了一次函数、反比例函数以及二次函数，并且积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验.这节课主要从反比例函数的图像与图形面积之间的关系入手，讨论已知反比例函数中的K来求图形面积的方法与技巧。

教学目标

(一)知识与能力

1.通过已有反比例函数知识的回顾，让学生学会对知识的整合；. 2.通过例题与练习题的分析，使学生掌握分析反比例函数题的方

法技巧；

3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题，进一步体会数形结合思想的灵活应用. (二)过程与方法

1.培养学生的概括和归纳能力，形成解题方法与策略. 2.在例题的分析与探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力. 3.能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.

(三)情感与价值观

通过本节内容的学习，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

1.能根据反比函数图像求出图形面积；

2.从反比例函数的例题中总结出常用的解题方法. 教学难点

能根据反比例函数题型选择合适的方法. 教学方法

归纳、探究、交流

三、教学过程分析

1、复习回顾（教师提问，学生讨论回答）

（提问）（1）、反比例函数中的K的几何意义是什么？

（2）、在反比例函数中常遇到哪些图形面积问题.(学生讨论回答) 教师引导并板书

2、题型分析及方法归纳

（设计目的：本题选择了一个较简单的题，便于学生入手讨论。学生先讨论，教师再引导并板书.此题通过三种方法即方法一、分析图像，

利用面积不变性；方法二、根据题意设点坐标；方法三、根据题型（填空题），利用特殊化法，点的坐标特殊化，学生发现解决此类题的方法与技巧.）

例2

（设计目的：在例1以及练习的基础上，题中从含一个反比例函数到含两个反比例函数，从一个简单的题进入复杂的题进行讨论，让学生学会分析问题的方法，逐步提高学生的分析能力。）

3、课堂练习

对应练习1、如图，在平面直角坐标系中，过点 M（﹣3，2）分别作

y4x 的图象交于A，B两点，x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 则四边形MAOB的面积

为

．

对应练习2、如图，在平面直角坐标系xOy中△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB中AB边上的中线，点B、C在反比例函数 y3x (x＞0)的图象上，则△OAB的面积等于________

对应练习3

（设计目的：例1讨论完后，学生完成对应练习1、2，通过这两个练习题，让学生掌握常见的已知一个反比例函数牵入图形面积时如何入手讨论，教师可以给以简单提示；当引导讨论完例2，学生独立完成对应练习3，让学生体会一个题中出现两个反比例函数的解题方法，发现通用方法与简便方法。）

4、方法归纳

想一想：在解决反比例函数中与面积有关的计算问题的方法有哪

些？你是如何来选择方法呢？（学生互相讨论）

教师引导总结并白板演示

（1）特殊化法：

当给出的已知条件很宽泛（反比例函数上的点是任意的或反比例函数是任意的），答案确是唯一的，并且在选择或填空题常用特殊化法。

特殊化：特殊点；特殊位置；特殊图形；特殊函数等。 （2）设点坐标法： 这是一个常用方法。当给定的条件很具体时常用此方法 （3）利用面积不变性：

在反比例函数中牵入面积时，要考虑到反比例函数中存在的面积不变性。 5、课堂小结

谈谈本节课自己的收获！

6、作业布置

四、教学反思

本节作为中考反比例函数的一节复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。

要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。

在教学过程中，注重启发学生，引导学生归纳题型与提炼方法，总结出在中考中遇到反比例函数题时常用方法，注重了通性通法的训练，有利于初三学生复习时举一反三，真正达到所学知识的融会贯通。