黄金分割国家获奖教案

第四章 图形的相似

4.探索三角形相似的条件（四）

一、学情分析

学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.

二、教材分析

教学目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.

三、教学过程

本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.

第一环节

情境引入

活动内容：

展示课件，欣赏图片. 第一组：建筑中的黄金分割

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文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

第二组：摄影中的黄金分割

第三组：人体与黄金分割

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，

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有一种美的感觉．

活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.

第二环节

导入新知

活动内容：

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果ACBC，那么称线段ABABAC被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比. 其中AB:AC即AC0.618. AB51:10.618. 2ACB教师讲解，学生观察、思考、交流. 注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为

51的理由，只需让学生了解这一事实即可.

2第三环节 操作感知

活动内容：

1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？

多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到. 2.展示课件，学生跟做. 如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD1AB；

2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.

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3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？

AC和 BC，或计算AC2和BC•AB. 方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 ABAC活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.

注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.

第四环节

练习与拓展

活动内容：

练习1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）. 练习2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）

练习3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现

BCAB

BEBC提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题. 问题解决：由点. 由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形. 练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点. 如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，BCABBCBEAEBE，可以得到

即.所以点E是AB的黄金分割BEBCABBCABAF

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点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题. 问题解决：

设AB=2，那么在RtBAE中,BEAB2AE222125

于是EFBE5,AHAFBEAE51,BHABAH35，

因此AHBH,点H是AB的黄金分割点

ABAH活动目的：前3个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习3还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习4在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识.

注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。

第五环节

课堂小结

活动内容：

1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？

2.一条线段有几个黄金分割点？

3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？

4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

第六环节

布置作业

必做作业：习题4.8—1、2 选做作业：习题4.8—4

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四、教学反思

1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。

2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。

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