相似三角形的对应线段的关系教学设计(第二课时)

4.7 相似三角形的性质（第一课时）

教学目标

（1）探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系；

（2）通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力；

（3）培养逻辑推理能力，发展探索意识。

教学重点：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系。

教学难点：利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

教学过程

第一环节

导———复习导入

在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

第二环节

学

一、探究相似三角形对应高的比. 1、课前自主学习

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△ABC，CD和CD分别是它们的立柱。

/////

（1）

试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2）

△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）

如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4）

据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

2、如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？

结论：相似三角形的_________________的比等于相似比.

3．如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，AD平分∠BAC；/////E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.

A 1 A/

B D E C B

/D

E

//C/

如图4-7-2，中ABC∽ABC，ABC与ABC的相似比为k，CD、CD分别是它们的CDACkCDAC对应角平分线，试说明．

结论：相似三角形的_________________的比等于相似比.

3.如图4-7-3中，ABC∽ABC，ABC与ABC的相似比为k，CD、CD分别是它们的对应中线，试说明

CDACk．

CDAC结论：相似三角形的_________________的比等于相似比. 定理：相似三角形的_________________、_________________、_________________都等于相似比.

第三环节

议

1、如图4-7-5，已知ABC∽，与ABC的相似比为k，点D、E在BC边上，点D、E在BC边上. 11ADBAC,求

33AD11AE（2）若BEBC,BEBC,求

33AE（1）若∠BAD=BAC,BAD你还能提出哪些问题？与同伴交流.

图4-7-5 结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．

推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．

第四环节

练

小试牛刀：

1、已知△ABC与△

A′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比

，对应高的比为

，对应角平分线的比为

．

2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（

）

A.7∶3

B.49∶9

C.9∶49

D.3∶7 3、如图，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，则AG＝_____．

例1 如图

1- 25，有一块锐角三角形余料ABC，它的边

BC = 12 cm，高

AD = 8 cm . 现2

要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在

BC 上，其余的两个顶点分别在

AB，AC 上. （1）△APN和△ABC相似吗？为什么？

（2）求裁出的正方形的边长.

变式练习：

若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8cm，且PN：PQ=2：1，

求矩形PQMN的面积。

第五环节

悟

通过本节课的学习，你在知识上和方法上有哪些收获？

第六环节

作业布置

基础作业

书P107~108页：随堂练习1、2题

知识技能1题

问题解决2、3、4题

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