命题、定理、证明1特级教师教学实录

5.3.2 命题、定理、证明（1）

安宁中学

王杰艳

教学内容：人教版七年级下册第五章教材20--21页。

教学目标：

1.了解命题的概念和一般形式

（如果……那么……）命题的构成：

题设和结论

2.会判断命题的真假;知道如何举一个反例说明一个命题是假命题．

3.理解什么是定理和证明．

教学重点：

能准确找出命题的题设和结论。

教学难点：

将命题改写为“如果……那么……”的形式．

教学过程：

一．

故事引入：

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？

“而我则相反!”歌德一边说,一边满面笑容地让在一旁。

批评家实际上用的是一个省略了小前提和结论的三段论,其推理过程是:我从来不

给傻子让路,你(歌德)是傻子,所以我不

给你让路。

歌德“以其人之道,还治其人之身”,他

的回话简洁、幽默而含蓄,正好构成一个同

样形式的三段论,其推理过程是: 我从来就给傻子让路,你(批评家)是

傻子,所以,我给你让路。

（引导学生积极发言，激发学生的学习兴趣。）

教师揭示课题——命题，定理，证明（1）

二．

探究新知

（一）命题的概念

问题1

请同学们读下列语句，它们在表述形式上，

有没有对事情作出判断？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

学生发言，引导学生得出命题的概念——判断一件事情的语句，叫做

命题。

问题2

请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）若a2＝4，求a的值；

（4）两直线平行，同旁内角相等。

通过问题1，2的对比，得出命题的注意事项：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，

都是命题。如：两直线平行，同旁内角相等

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。

（可让学生举例）

相应练习：判断下列语句是不是命题？（开火车回答）

（1）两点之间，线段最短。（

）

（2）请画出两条互相平行的直线。（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线。（

）

（4）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。（

）

（5）内错角相等。（

）

（二）命题的构成

师：认真观察下列两个命题，他们在表述上有什么共同点，都写成什么样的形式？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角。

引导学生得出：命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

相应练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

教师在此做出说明：

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通

顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。

改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

（三）命题的真假

问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

（正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。）

教师提问：怎样判断命题的真假呢？

判断一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

问题：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

1、如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。

3、相等的角是对顶角．

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可

以了，这种方法称为举反例。

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2

（四）公理的概念

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，

这样的真命题叫做公理. 学生例举已经学过的公理并说出公理内容：直线公理；线段公理；平行线公理；平行线性质公理；平行线判定公理。

（五）定理的概念

有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 学生例举已经学过的定理并说出定理内容

三．

巩固练习

学生独立完成导学案“当堂过手”，集体交流订正。

四．

课堂小结

本节课你学到了什么？还有哪些疑问？

五．

作业布置

课本P21页练习 第1.2题

，P24页第12题 板书设计

概念结构命题

真、假命题证明与举反例