由三视图确定立体图形优质课教案

§2.7最大面积是多少（一）

教学目标

知识与能力：

能够运用二次函数的有关知识求实际问题中的最大面积问题.

过程与方法：让学生经历求最大面积的过程，再次体验二次函数在实际问题中的应用.

情感态度与价值观：通过本节课的教学，让学生感受数学与生活实际的联系，增加学习数学的兴趣和动力.

信息提示:

1. 求最大面积问题，实际上还是求二次函数的最值问题，不过因为是实际问题，更具有灵活性和综合性，同时还要注意对自变量的限制条件. 2. 通过变形可以将这类实际问题转化为二次函数的最值问题. 3. 利用数学知识解决实际问题，更体现了数学与生活的联系，体现了数学的应用性，更体现了应用数学的特点.

教学重点: 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值

教学难点: 解决此类问题的基本思路

教学过程

一、知识回顾：

1. 在二次函数yx2x3中，当x=

时，y有

值为

；

2. 在二次函数y(x1)4中，当x=

时，y有

值为

；

3. 在二次函数y(x3)(x1)中，当x=

时，y有

值为

。

22二、新课引入

引例

一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大？

知识要点积累：

1.

用配方或用顶点坐标公式求二次函数的最值；

2.

实际问题转化为二次函数模型。

三、典型例题分析

例1. 如图1，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙无限长)，如果用50m长的篱笆围成中间没有隔墙篱笆的养鸡场，设养鸡场与墙平行的一边长x m. (1) 要是养鸡场的面积最大, 养鸡场与墙平行的一边长应为多少? 其最大面积是多少？

1

(2) 如图2，

如果篱笆中间有一道隔墙，设养鸡场与墙平行的一边长x m, 要是养鸡场的面积最大, 养鸡场与墙平行的一边长应为多少? 其最大面积是多少？

C

Q

APB

想一想：如图3，如果篱笆中间有n道隔墙，设养鸡场与墙平行的一边长x m, 要是养鸡场的面积最大, 养鸡场与墙平行的一边长应为多少? 其最大面积是多少？

归纳小结：

例2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10, BC=8, 点D在BC上运动(不运动至B,C), DE∥AC, 交AB于E, 设BD=x, △ADE的面积为y. (1) 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

B(2) x为何值时, △ADE的面积最大? 最大面积是多少?

ED

AC

随堂练习：

1. 如图,

△ABC中, ∠B=90°, AB=6cm, BC=12cm. 点P从点A开始, 沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动; 点Q从点B开始, 沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动. 如果P, Q 同时出发, 问经过几秒钟△PBQ的面积最大? 最大面积是多少?

2

A

GD

EFCB

例3、如图, Rt△AMN的内部作一个矩形ABCD，其中∠A=90°,AM=30cm,AN=40cm,AB和AD分别在两直角边上. (1) 如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？

(2) 设矩形的面积为ycm,当x取何值时,y的最大值是多少?

随堂练习

1.

如图,Rt△PMN的内部作一个矩形ABCD，其中∠P=90°,PM=30cm,PN=40cm,

其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.

(1)

设矩形的一边BC=xcm, 那么AB边的长度如何表示？

(2) 设矩形的面积为ycm, 当x取何值时, y的最大值是多少?

2. 如图, 已知△ABC是一等腰三角形铁板余料, 其中AB=AC=20cm, BC=24cm. 若在△ABC上截出一矩形零件DEFG, 使EF在BC上, 点D、G分别在边AB、AC上. 问矩形DEFG的最大面积是多少?

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四、课堂小结 (求最大面积问题的基本步骤)：

1、

引入自变量；

2、

用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量；

3、

根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积；

4、

根据函数关系式，求出面积取得最值及取得最值时自变量的值。

五、课后反思

作业：

1.

课本P68问题解决1,3.

2.

学案P27例题5及练习

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