成比例线段与比例的基本性质优质教案设计

“成比例线段”教学设计

一、学情分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。

二、教材分析

（一）教学内容分析

《成比例线段》是新北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第一节的内容。本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效果。

（二）教学目标

1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；

2.掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；

3.理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。

（三）教学重点和难点

教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

三、教学方法：

自主、合作、探究法

四、教学模式及教学流程

播放视频，导入新课——目标展示，明确任务——自主学习，交流建构——拓展提升，发展能力——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。

五、教学过程：

（一）播放视频，导入新课

视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。

设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；

作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。

（二）目标展示，明确目的

1. 了解线段的比的概念，会求两条线段的比；

2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；

3 . 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。

设计意图：指明学生本节课的学习任务和即将要参与学习的方向。

（三）自主学习，交流建构

知识点一：线段的比（自学探究）

1.自学课本77页，时间：2分钟

（1）什么是线段的比？

（2）如图，线段AB与BC的比是多少？

2. 思考：（1）上图中AB：BC= 3cm:20mm，则AB：BC= 3:20，正确吗？ AB( )cm( ) （2）把AB，BC的长都改用cm做单位，则 ；

BC

( )cm

( )AB( )mm( ) （3）把AB，BC的长都改用mm做单位，则 ；

BC

( )mm

( ) （4）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

（5）AB：BC等于 BC：AB吗？

设计意图：从求两条不同单位长度线段的比入手，让学生重新明确求两条线段的比，单位必须一致；接着让学生统一单位后求出线段的比，让学生通过实例感知两条线段长度的比与所采用的单位无关；讨论问题AB：BC等于BC：AB吗？旨在说明线段的比是有顺序的，不可颠倒。

3. 小结归纳：运用两条线段的比要注意什么？

设计意图：通过前面的铺垫问题，让学生归纳总结出求两条线段的比需要注意的地方，培养学生及时归纳知识要点的学习习惯。

4. 随堂练习一

（1）判断对错；

a100；

（ ）

①已知线段a=100mm，b=3cm，则 ba33cm；

（ ）

②已知线段a=3cm，b=5cm，则 b5

b2③已知线段a=2mm，b=7mm，则 （ ）。a7次强化易错点。

设计意图：讲练结合，预设学生可能会出现的错误，让学生进行辨析，再一 知识点二：成比例线段（导学探究）

AB( )BC( )( )， ( )， 1.由下面的格点图可知，

EF

( )FG

( )ABBC则 与 有什么关系？

EFFG

设计意图：针对学生基础比较差的实际，以退为进，从简单直观的格点矩形入手，得到两组比值相等的线段，引出成比例线段的定义。

1.定义：四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段。简称比例线段．

ac 对于四条线段a、b、c、d，如果或（a∶b＝c∶d），称a,b,c,d成比bdac例；如果或（a∶d＝c∶b），称a,d,c,b成比例。（强调比例是有顺序性的）

db

3. 随堂练习二

（1）已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4；

（a）线段a，b，c，d是否成比例？

（b）线段a，c，d，b是否成比例？

（c）线段a，d，c，b是否成比例？

方法技巧：

（2）判断下列四条线段是否成比例．

（a）a＝2，b＝3，c＝1，d＝6；

（b）a＝5，b＝3，c＝2，d＝6；

（c）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（d）a＝6，b＝2，c＝12，d＝4；

方法技巧：

设计意图：学以致用，让学生巩固成比例线段的定义和判断线段是否成比例的方法。通过练习再次强调比例是有顺序性的，并教给学生快速判断四条线段是否成比例的方法。

知识点三：线段的基本性质（互学探究）

ac

1.议一议：（1）能从推导出ad=bc吗？

bdac

（2）能从ad=bc推导出吗？

bdac2.线段的基本性质: 如果



，那么ad=bc；反之，如果ad=bc（a，b，c，

bd

ac

。

d都不等于0），那么

b

d

1.帮助学生归纳：一个等积式可以改写成八个比例式。

设计意图：学生通过讨论，利用等式的基本性质得到线段的基本性质，培养学生合作交流的能力。

4. 随堂练习三

a5

（1）如果，

则ab=____________；

2b

（2）把3a=7b写成比例式，正确的是（ ）

a3a3a7baA. B. C. D. 7bb7b373

（3）把2c=15b写成比例式，错误的是（ ）

bcc2152c1521515bcbb2 A. B. C. D. 设计意图：通过练习巩固学生对线段基本性质的理解，并能灵活运用。

（四）拓展提升，发展能力

已知三条线段的长度分别为：1，2，6，请你再添加一条线段，使它们构成一组比例线段，并求出所添加的线段的长度。

设计意图：培养学生运用知识解决问题的能力，这是一道开放题，可以有几种答案，旨在激活学生思维，调动学生学习的积极性。

（五）课堂小结，反思收获

本节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

设计意图：让学生回顾这节课的教学目标，归纳自己在这节课中的收获和

体会，养成自觉反思自己学习过程的习惯。

（六）布置作业，拓展反馈

（1）课堂后测部分；

（2）练习册相关练习。

教学反思：

设计这节的课的理念是渗透培养学生的自主学习能力。具体从以下三个方面进行：一是采取先学后教的策略，对于简单的知识，让学生通过自学得出结论。比如线段的比的定义，我先让学生自学课本，然后要求学生用一句话概括，旨在培养学生自主分析处理知识的习惯和能力。二是留给学生充足的思考的时间，培养学生自主解决问题的能力，再通过展示反馈帮助那些学有困难的同学进行理解。三是在知识的难点处让学生进行小组讨论交流，让他们向同伴获取解题的方法和技巧，借助同伴的力量提升中下层学生自主学习的能力。

反思这节课后，以下几个方面可以进行再优化。

1.教师可以再少讲一些。课堂上我总担心学生对知识的理解不到位，在一些不必要的地方反复举例和讲解，使得整节课不够精炼。比如学习线段的比这一环节，有学生用了一句话概括出来后，我还叫另外一个同学重复回答。并且还列举了三个例子进行说明。这里完全可以直接肯定第一个同学的回答，然后用一个实例说明即可。在第一环节的问题2的处理也是一样，没有按照预设的思路进行提问，提的问题不够简炼和有条理，导致学生抓不住问题的关键，对运用两条线段的比要注意的地方归纳得不够到位。最终是由老师提示得到，有点直接灌输的嫌疑。

2.习题的选取还可以更精准。随堂练习二的第（2）小题判断下列四条线段是否成比例．我原来的设计意图是让检测学生对成比例线段定义的理解和掌握，并通过练习再次强调比例是有顺序性的，教给学生快速判断四条线段是否成比例的方法.课后发现，这一题目对于刚接触比例线段的学生，指向性不够，几乎所有学生都没注意顺序，在第一组数据的判断上出现了失误。故这一练习的题目可以改为：判断下列四条线段a，b，c，d是否成比例线段？题目可以更精简，由4小题改为2小题。在顺序上也可以进行调整，把不容易出错的放在第一小题，按照学生的认知规律由简入深。如：（1）a＝1，b＝3，c＝2，d＝6；（2）a＝2，b＝5，c＝10，d＝4；学生完成后可以进行追问：第（2）小题线段a，b，c，d

不成比例，那么线段a，d，b，c成比例线段吗？让学生明确成比例线段是有顺序关系的. 3.拓展提升题处理可以改进。在完成了随堂练习三后，我设计了一道拓展提升题，发展学生能力，题目为：已知三条线段的长度分别为：1，2，6，请你再添加一条线段，使它们构成一组比例线段，并求出所添加的线段的长度.学生思考后得出了可以构成比例线段的两个数3和12，我当时为了让学生得到还有第1三个结论，就用乘积法进行引导，如果有两个数的积等于另外两个数的积，那31么这四条线段可以成比例线段。因为126，所以添加的线段除了3和12，311还可以是。由于学生计算能力不强，一时没口算到126，所以在这个地33方卡了一下。其实这里我可以渗透方程的思想方法，设所添加的线段为x，则得到161xx2或或，即可得到答案. 通过计算方程得到结论,，可以更准2x2616确直观让学生易于接受. 4.教学各环节的时间分配可以更优化。虽然这节课完成了课前设计的所有环节，但在时间分配的问题上，也是有待改进的。首先是视频的制作可以压缩一点时间，有些语句可以用音频而不是手绘得到；其次是学习线段的比这一环节，可以少花一些时间，学生能理解并举例即可，教师不应讲太多。还有就是随堂练习二的设计，第（2）小题可以由原来的4小题精简为2小题，直接由学生讲解得到，不需要让学生讨论。最后是拓展提升题的讲解，渗透方程思想进行点拨可以更明了一些。