比的基本性质教学设计(第二课时)

比的基本性质

教学目标：

1．根据除法中商不变的性质和分数的基本性质，利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3．培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

教学重点：理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习引入

1、除法中商不变的性质是什么？你能举例说明吗？

2、举例说明分数的基本性质。

3、比与除法、分数有什么关系？

二、讲授新课

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？

（一）比的基本性质

1．利用比与除法的关系，研究比的基本性质。

（1）把下面的比写成除法和分数形式；

6

3 6∶8 =6÷

8= = 84

（2）根据比与除法的关系（商不变的性质）

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4

6∶8 =（6÷2）∶（8÷2）= 3∶4

2．学生尝试概括比的基本性质

（1）提问4∶5还可以写成那些比？

根据学生回答引导学生概括出比的基本性质。

教师板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 板书课题：比的基本性质

（2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

（二）化简比

1．练习引入。

教师口述：学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

（1）篮球和排球的个数比是8∶12

（2）篮球和排球的个数比是2∶3

讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

2．最简单的整数比。

最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比。

3．化简比。课本例1．这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

（1）15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝ 3∶2

讨论：化简整数比的方法是什么？（为什么要除以5？5是15和10的什么数？）

180∶120 ＝（180÷ ）∶（120÷ ）＝（ ）∶（ ）

1

2

12（2

）∶＝（×18

）∶（×18）＝3∶4 9696

讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

（3）0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8

0.75∶2

＝（3×4）∶（2×4）＝3∶8（更好） 4

讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

4．小结化简比的方法

（1）整数比：比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。

（2）小数比：比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

（3）分数比：比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

（三）区别化简比和求比值

讨论：化简比和求比值的区别是什么？

区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数（可以是整数、分数或小数）。

例如：6∶8化简比的结果是

三、巩固练习

1、化简比（教材第51页“做一做”）

2、判断下列各题。

（1）16 ∶4的最简比是4。 （ ）

（2）5∶2.5 的比值是2。 （ ）

（3）6 ∶0.3 的最简比是20 ∶1。 （ ）

（4）比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。 （ ）

3、选择正确的答案。

（1） 9∶6的比值是（ ）

（A）3 ∶ 2 （B）

1

（2

）1 （C） 2 ∶ 3 233，读作3比4，

求比值的结果是 ，读作四分之三。 449的最简比是（ ） 0.03

（A）300 ∶ 1 （B）300 （C） 1∶ 300

（3） 0.25 ∶1.25的最简比是（ ）

（A）25 ∶125 （B）1∶ 5 （C） 5∶ 1

4、拓展练习

生产一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做8小时完成。

(1)、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是()∶()

(2)、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是()∶()

(3)、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比是()∶()

四、课堂小结

通过今天的学习,你学到了哪些新知识?什么是比的基本性质?怎样化简比?五、课后作业

完成课本练习十一第4-8题。

六、板书设计

比的基本性质

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫作最简单的整数比。把比化简成最简单的整数比,叫作化简比。

教学反思:学生基本上已能够理解比的基本性质,只是有少部分学生由于基础知识掌握不牢固,在化简分数比的时候不能准确找到分母的最小公倍数,在化简比的过程中也不能快速找到比的前项和后项的最大公因数。