解决问题第一课时导学案

教学内容

第十一册第146页至148页例3。

教材分析

本课教学是学生学习了圆的面积及应用之后进行教学的,主要是有关圆的组合图形的面积及应用。教材通过对直观的组合图形面积的计算,使学生建立图式模型,进而利用刚建立的模型解决生活中的实际问题。其中例3、试一试以及练一练1重点解决直观图形的环形(半环)面积计算,练一练2、3重在解决实际问题。

学情分析

对于圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性地思考;学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。

教学目标 1、

使学生认识环形,掌握环形面积的计算方法。

2、

培养学生的动手操作能力,观察能力和想像能力,建立初步的空间观念。

3、

培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。

教学重点

掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。

教学难点

理解环形的形成过程,形成环形的空间观念。

教学准备

课件一套,含有环形的物体或图片若干个;两个半径为10厘米的圆纸片,剪刀、直尺、圆规。学生每人准备两个半径为10厘米的圆纸片,剪刀、直尺、圆规。

教学过程 一、实践操作,引入新知。

1.我们每人的桌上都有半径是10厘米的圆,谁能告诉大家,求一个半径是10厘米的圆的面积是多少?怎样列式计算?(引导学生说出文字公式、字母公式、列出算式。) 2.操作。我们能在一个圆内剪一刀就剪掉一个图形,使它变成一个新的图形吗?试试看?(学生剪图形,教师巡视指导,帮助有困难的学生。) 3.合作。把你剪出来的新图形展示给同学们欣赏,并告诉大家,你剪出的是什么图形,给新

图形取个名字。

二、合作学习,探索新知

1.找环形。说环形物体(当有学生展示出环形后)。问:哪些物体是环形的,哪些物体上有环形? 教具展示:环形图片。

2.交流。说环形的剪法。让剪出环形的学生边剪环形边说环形的裁剪过程。

3.操作。剪环形。全体学生各自在外圆半径是10厘米的圆内剪一个内圆半径是3厘米的环形。(教师巡视指导,帮助有困难的学生。) 4.探究。环形面积的计算方法。先小组讨论,再汇报结果。让一学生边说边演示从一个大圆里去掉一个同心小圆形成环形的动态过程:先求出外圆和内圆的面积,再求出环形的面积。想:要计算环形的面积需要什么条件? 5.实践。计算环形的面积。

①

引导学生编出应用题:一个环形,外圆半径是10厘米,内圆半径是3厘米。它的面积是多少? (学生独立解答,再汇报结果。告诉同学,你是怎么想的?怎么列式计算的?) ②

完成课本第147页的试一试。注意列综合算式解答。

三、应用新知,解决问题

1. 应用。

例3.工厂生产一种环形垫片,内圆半径是4厘米,外圆半径是5厘米,求这个垫片的面积。

(1)根据题意,画出环形(草图)并标上数据。

(2)根据草图,独立解答。

(3)教师巡视,说说解题思路。

2.练习。

(1)一个圆形花圃的半径是4米,花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米? (先根据题意画出草图,标出相应数据;再提问:要求环形小路的面积必须知道什么?然后独立解答。重点讨论:此环形的大外圆半径和内圆半径分别是多少?) (2)一个圆形养鱼池的直径是32米,中间有一个圆形小岛,直径是6米。这个养鱼池水面面积是多少平方米?(得数保留整数) (先要求画出草图标出数据;再提问已知直径怎么求圆形的面积?然后独立解答。重点注意:求环形面积必须知道外圆半径和内圆半径,不能直接用直径求面积。) 四、巩固练习。

1、

课本练一练第1题。

(重点讨论半环形的面积计算) 2、

有一块边长20米的正方形地,,在它的中央有一个圆形花圃,直径是6米,在花圃的四周建一条最大的环形走道,剩下的四个角,再建花圃。

求建成的环形走道的面积是多少平方米?如果每平方米的造价是250元,这条走道的造价是多少元? 五、反思体验,总结提高

这节课我们学习了什么?你有哪些收获?还有什么问题? 六、作业。

《作业本》完成一页。

板书设计: 圆环的面积计算

圆环面积=大圆面积-小圆面积

10 ×3.14-3 ×3.14

=100×3.14-9×3.14 =314-28.26 =285.74(平方厘米)