用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小精品学案

6.1 平方根（第3课时

平方根）

（一）目标确定的依据

1、课程标准相关要求

了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。

2、教材分析

本课既是前面学***方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元一次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。

3、学情分析

学生已经学***方根、回顾算一个数的算术平方根。本节课主要学***方根的定义、求法，正数、负数、0的平方根的特征，算术平方根和平方根的区别对学生而言，会接受起来快一些，但还应该从学生已有的知识出发，动脑思考、合作交流、引导学生予以解决。

（二）学习目标

（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？

（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根。

（3）对比归纳出平方根算术平方根的区别和联系. （三）评价任务

（1）通过新知预习、要点探究（一）的学习，探究归纳出平方根的定义与性质，会表示一个数的平方根，从而达成目标一。

（2）通过课堂中自学和对学的展示以及完成达标测试检查目标二的达成。

（3）通过合作交流，能够完成要点探究（五）的表格，从而达成目标三。

（四）教学过程

一、知识链接

1.什么叫做算术平方根？

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100；1；

3.

填空

（1）3= ，

（-3）= . 2 236121

;

0;

－0.0025;

（-3）

; －25；

2 2（2）3 ，

2223 .

22（3）0.8= ，（-0.8）= .

思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？

二、新知预习

1.一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 .正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 . 2.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根. 3.求一个数a的平方根的运算，叫做 .

三、要点探究

（一）、平方根的概念

探究点1：平方根的定义及性质

问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？

填一填: （1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；

（2）244的平方等于，那么的算术平方根就是_______；

52525（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：

问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？

问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？

要点归纳：平方根的定义

探究点2：平方根的性质

试一试：

1.

144的平方根是什么？

2.

0的平方根是什么？

3.

4

的平方根是什么？

25

4. -4有没有平方根？为什么？

想一想：

通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

要点归纳：平方根的性质

（二）、开平方的概念

求一个数的

的运算叫作开平方. 平方与开平方互为

运算。

（三）、平方根的数学符号表示

一个非负数的平方根的表示方法：

表示a的正的平方根（算术平方根）

表示a的负的平方根

记作

因此a（a≥0）的平方根表示为

。

（五）、平方根与算术平方根的联系与区别

联系

包含关系

存在条件

特殊性0

平方根

算术平方根

定义不同

区

别

个数不同

表示方法不同

四、当堂检测

1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B.22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3.判断下列说法是否正确. （1）57是2549的一个平方根；

（2）6是6的算术平方根；

（3）16的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4. 4. 分别求 64，4981，6.25的平方根.

5.求下列各式的值：

（1）144；（2）0.81；（3）121196

五、中考链接

(1)（湖南怀化中考）（-2）2 的平方根是（

）

A.2

B.-2

C.±2

D.

2

(2)

(2017.江苏南京）（x-5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（A.a是19的算术平方根

B.b是19的平方根

C.a-5是19的算术平方根

D.b+5是19的平方根

六、课堂小结

说一说本节课你学到了什么？

）