*5 一元二次方程的根与系数的关系教案板书设计

《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

【教学目标】

1、知识目标

：

掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。

2、能力目标： 通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。

3、情感目标：

在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

【教学重点和难点】

1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。

2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。

【教学过程】

一、复习提问，引入新知

教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式、解法；

提问2：一元二次方程求根公式。

教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。

学生活动：极思考回答，进入学习状态。

设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程根与系数之间的关系”的探究学习。

二、自主探索，探究学习

教学内容：

探究1：填表，观察、猜想

1

问题：你发现什么规律？

①用语言叙述你发现的规律；

②x2pxq0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。

探究2：填表，观察、猜想

问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；

①用语言叙述发现的规律；

②

ax2bxc0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律：

探究3.推断证明

bcax2bxc0 (a≠0)的两根为x1,x2则:x1x2 ，x1x2

aa教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。

学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与同桌交流

2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导. 设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

三、达标检测，强化训练

2

教学内容：

练习1：

当

m=

时,此方程的两根互为相反数.

当

m=

时,此方程的两根互为倒数.

练习2：

2mx2mxm10(m0)有一个正根，一个负根，求m的取值范围。

方程3、判断正误：

以2和-3为根的方程是x2x60

（ ）

4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。

变式训练：

设x1,x2是方程2x24x302x24x30的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

（1） (x11)(x21) （2） x2x1 （3） (x1x2)2

x1x2教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答

2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。

学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？

设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。

四、回顾总结、升华提高

教学内容：通过本节课的学习你学到了那些知识？

教师活动：引导学生小结，提炼知识

学生活动：反思本节课所学内容，谈自己的收获

设计意图：养学生的学习习惯，及时总结所学

五、布置作业、巩固新知

1、不解方程，求下列方程的两根x1,x2的和与积。

3

22（1）x3x50 （2）2x5x50

22、如果x1,x2是一元二次方程

x6x20的两个实数根，则x1x2= . 22x2x13m0

的两个实数根，且x1,x2满足不 3、已知x1、x2是一元二次方程等式x1x22(x1x2)0

，求实数m的取值范围？

b4、已知实数a、b满足等式a22a10,b22b10a，求

ab 【板书设计】

4

的值。