用树状图或表格求稍复杂事件的概率优秀教学设计

课题：3.1.2用树状图或表格求概率 教学目标：

1．通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法．

2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值．

3．让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力．

教学重点与难点：

重点：用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

难点：正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

课前准备：多媒体课件．

教学过程: 一、

知识链接，预习导课

上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？

二、探索新知

，学法指导

活动内容：“锤子、剪刀、布”游戏

活动1：妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？

活动2：介绍石头剪子布

石头剪子布，又称“猜丁壳”．是一种流传多年的猜拳游戏．起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得石头剪子布这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头剪子布”有没有规则漏洞可钻呢？

（引入课题并板书）

处理方式：活动1问题明确求概率，学生很容易想到用列表法或树状图计算某事件发生的概率，找同学黑板板书两种不同的作法，进一步规范解题步骤和格式；活动2以讲故事的

1

形式引出问题，自然衔接学生也便于接受．

设计意图：本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，活动2中的问题，充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫．

三、小组合作，成果展示

我们通过几个具体的活动来进一步学习用树状图或表格求概率．

活动1：

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏

游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

处理方式：学生先小组讨论，然后教师问题引导，

问题1：什么样的游戏是公平的？

问题2：本题的游戏是否公平如何体现？

问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗？

通过问题引导，学生独立完成，然后小组内交流，教师适时点拨，规范步骤．

解法1：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：

小明

小颖

所有可能出现的结果

石头

石头

剪刀

布

石头

开始

剪刀

剪刀

布

石头

布

剪刀

布

(石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) (布，石头) (布，剪刀) (布，布)

2

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为31．

93小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为31．

93小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为31．

93所以，这个游戏对三人是公平的. 解法2：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用列表法列出所有可能出现的结果：

小颖 小明

石头

剪刀

布

以下同解法1 师：通过同学们的共同努力，我们发现“剪刀，石头，布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的．实际上，在真正玩“剪刀，石头，布”时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，如果没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据．事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程．

活动2：

小明和小军两人一起做游戏：游戏规则如下：

每人从1,2……12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负如果你是游戏者，你会选择哪个数？

处理方式：这个问题看上去复杂，实际上等同于：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法完成本题（由于情况太多，选石头

(石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) 剪刀

(剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 布

(布，石头) (布，剪刀) (布，布)

3

择树状图不是很合适）

解：以利用列表法列出所有可能出现的结果：

小明

1 小军

1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 和为7的概率最大为活动3：

61，所以会选择7．

366有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．

处理方式：这个问题在处理上是教会学生，学会用字母或者符号表示三幅不同的画的上下两部分，合理的表达题目意思达到完成解题的目的，例如Aa，Bb，Cc；上1上2上3下1下2下3等，方法选择上列表法和树状图都可以．本题可以作为前两题的巩固练习来完成，学生先独立完成然后教师再点拨，充分发挥学生的主观能动性．

设计意图：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案．加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣．另外提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率．

四、课堂检测，学习反思

问题1：通过这节课的学习你有哪些收获？先想一想，我们一起共同分享吧！

问题2：你还有哪些困惑？

处理方式：问题1的处理是由学生畅谈自己的收获！从知识、解题技能等方面回答；对于学生的困惑，可以由学生补充回答也可以教师点拨重复．

设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有

4

什么疑难问题希望得到解决，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强学生学好数学的信心．

（分发课堂检测题）

1．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（

）

A．1

B．1

C．1

D．2

63232．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是 ．

3．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是______ ．

4．周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．

(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑. (2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑. 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

五、知识小结，巩固升华

问题1：通过这节课的学习你有哪些收获？先想一想，我们一起共同分享吧！

问题2：你还有哪些困惑？

5

处理方式：问题1的处理是由学生畅谈自己的收获！从知识、解题技能等方面回答；对于学生的困惑，可以由学生补充回答也可以教师点拨重复．

设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强学生学好数学的信心．

六、课外作业

必做题：课本 64页 习题3.2 第1、2、3题．

选做题：课本 65页 习题3.2 第4、5、6题．

提高题：（2014•湖南张家界，第8题，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是

设计意图：分层次布置作业让不同能力水平的同学都能得到巩固提升．

板书设计：

§3.1 用树状图或表格求概率(2) 引例

例1 分析：

做一做

2投影区

学生活动区

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