三元一次方程组的解法2优质课一等奖

《三元一次方程组的解法》教学设计

教学目标

1、知识与技能

（1）了解三元一次方程组的概念；

（2）会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决；

（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

2、过程与方法

让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法。

3、情感态度价值观

让学生感受把新知识转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。

教学重难点

重点：灵活运用代入法、加减法解三元一次方程组。

难点：针对方程组的特点选择最佳解法。

教学过程

一、课前导学

情境引入：前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。有些有两个未知数的实际问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，比如，有三个未知数，我们就要列出三元一次方程组来解决。那么三元一次方程组的定义是什么？又怎样解三元一次方程组？这就是我们本节课的学习内容。

学生阅读教材P103-104内容

问题1：三元一次方程（组）的概念

含有________未知数，并且方程中未知数的项的次数都是________的整式方程，像这样的方程叫做三元一次方程。

含有________未知数，每个方程中未知数的项的次数都是________，并且一共有________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

问题2：下列是三元一次方程组的是(

) 3x－y＋z＝－2A.x＋y＝7 B.

x－2y＋z＝9x＋y＋z＝6y＝－32x＝52x＋y－z＝7x＋y＝2C.xyz＝1 D.y＋z＝1

x－3y＝4x＋z＝9

问题3：回顾解二元一次方程组的思路，猜想解三元一次方程组的基本思路是 ，

二、晒一晒（预习反馈）

学生代表回答第1-3题，教师点评

1、三元一次方程组满足的条件：①方程组中一共含有三个未知数，并不是每个方程都含有三个未知数，②每个方程中含未知数的项的次数都是1，③每个方程都是整式方程，．．．．．．．．一般共有三个方程。

2、解三元一次方程组的基本思路是消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程。

三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

三、讲一讲（合作探究）

解方程组

xyz12x2y5z22

x4y教师讲解，引导学生分析：通过观察，可将方程③分别代入①、②中，消除x，也可考虑方程③中不含z，由①、②变形消除z，转化为二元一次方程组。

解法一：

将方程③代入①中得，5y+z=12 ④，将方程③代入②中得，6y+5z=22 ⑤，

将④、⑤联立得

x85yz12y2，解得，将y=2代入③中得，x=8.∴y2

6y5z22z2z2解法二：

①×5－2，得：4x3y38(4)

将（3）、（4）联立得：4x3y38x8，解得

x4yy2x8x8将代入（1）中得：z2，∴y2

y2z2提问：（1）此题先消去y，行吗？

（2）通过比较，你认为先消去哪个未知数运算最简便？

（3）由此题的解答，你有什么体会？

教师点评：解三元一次方程组时，消去哪个元都是可以的，得到的结果都一样，我们应该先仔细观察，根据方程组中各方程的特点选择较为简便的方法，灵活地确定消元步骤

和消元方法，不要盲目消元。一般情况下，如果方程中有一个方程是二元一次方程，可考虑先消去其所缺的元，缺啥消啥。

四、试一试（巩固提高）

3xy2z31、解方程组2xy4z11，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）

7xy5z1A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

2xy3z112、解方程组3x2y2z11

4x3y2z4学生代表展示，教师点评。

当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，通常采用加减消元法先消去这个未知数，在消元的过程中，每个方程都至少要用到一次。

五、比一比（拓展延伸）

xy51、已知yz2，则xyz＝ 。

yx32、若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)＋3z＋x－10＝0，试求x，y，z的值．

2

教师点评：我们有没有想到到，将xyz看作一个整体，直接求出其值。

六、理一理（课堂小结）

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

（1）三元一次方程组的定义；

（2）三元一次方程组的解法；

（3）思想方法：化归。

七、做一做（课后作业）

3x－2y＝5，1，三元一次方程组x＋y＋z＝2，的解是(

) z＝2x＝1x＝1A.y＝1 B.y＝－1

z＝2z＝2

x＝－1x＝－1C.y＝1 D.y＝－1

z＝2z＝211x＋3z＝9，2．运用加减法解方程组3x＋2y＋z＝8，则应该(

) 2x－6y＋4z＝5，22y＋2z＝61A．先消x得

66y－38z＝－372x－6y＝－15B．先消z得

38x＋18y＝2111x＋7z＝29C．先消y得

11x＋3z＝9D．得8x－2y＋4z＝11，再解

x＋y－z5x＋z－y11y＋z－x3．已知－abc与abc是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．

4．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．

5．解方程组：

x－2y＋z＝0，①(1)3x＋y－2z＝0，②

7x＋6y＋7z＝100；③x∶y＝1∶5，①(2)y∶z＝2∶3，②

x＋y＋z＝27.③