矩形的判定优质课教案内容

北师大版九年级上册数学《1.2 矩形的性质与判定

》

第2课时

矩形的判定

【教学内容】阅读教材P14～P16的内容，

【教学目标】

1、通过探索与交流，理解并掌握矩形的判定方法，能应用矩形定义、

判定等知识，解决简单问题。

2、通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

3、能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析、解决问题的能力。

【学习目标】

通过探索与交流，理解并掌握矩形的判定方法，能应用矩形定义、判定等知识，解决简单问题。

【教学重点】探索矩形判定定理的过程及应用。

【教学难点】矩形判定定理的应用。

【教学准备】PPT 【预习纲要】阅读教材P14～P16的内容，完成下面练习。

1．对角线相等的平行四边形是矩形．

2．有三个角是直角的四边形是矩形．

3．能够判断一个四边形是矩形的条件是( C ) A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等

【导学过程】

一、创设情境，导入新课

通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题：

1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，

（2)再看它有无直角。

2、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？ (通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）

二、明确学习目标

三、自主探究 合作释疑

【学习活动一】:矩形的判定定理一的探索 1、先请同学只用手中量角器量一下图形（甲）（乙）中的四边形的角（有几个直角）。

2、小组内交流用几个直角才能构成矩形，并说明理由。

归纳总结：矩形的定义，得出矩形的判定定理一

【学习活动二】:矩形的判定定理二的探索

矩形的对角线相等，反过来对线相等的四边形是什么图形？

【活动要求】

1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？

2、画两条长度相等并且一条平分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？

3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？

4、小组内交流用怎样的两条长度相等的线段才能构成矩形，说明理由。

5、已知:如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证:平行四边形ABCD是矩形。

归纳总结：得出矩形的判定定理二：对角线相等的平行四边形是矩形. 【学习活动三】:李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形。

【活动要求】

1、李芳觉得按照以上步骤

①

④②可以得到一个矩形？她的判断正确吗？

2、如果正确,你能证明吗？

归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。

③【学习活动四】定理的应用

D如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相

A

交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积。

O

B

C四、【当堂训练，整理提高】

1、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、

∠MCA、

∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ）

A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定

2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形

B吗？说出你的理由。

E3、如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④

A

D∠ABC=90°⑤OA=OC ⑥OB=OD请从这6个条件中

O选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.

B

C

4、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N•分别为BC，AD的中点。

求证：四边形BMDN是矩形。

五、总结提升：谈一谈，今天你有何收获？