一元二次方程的概念公开课教案（教学设计）

北师大版九年级上册

第二章《一元二次方程》

1、认识一元二次方程

教学目标：

1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

3.

应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

教学重难点：

重点：理解一元二次方程的概念；

难点：根据题意列正确的一元二次方程并整理成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。

教学流程：

一、关于学习经验分享

模仿是学习的开始，

经验是最好的老师。

二、自主学习，按要求整理

1.一元一次方程的概念：

只含有

，未知数项的最高次

的

方程叫做一元一次方程。

2、根据下列数量关系列方程。

整理使：方程右边为0，方程左边按未知数X的从高到低次幂排列。

（1）、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。

____________________________；整理得：__________________________ 。①

(2)、某数X的平方与它5倍相等。

____________________________；整理得：__________________________ 。②

（3）、直角三角形一边比另两边分别短1和长7，求这一边X。

____________________________；整理得：__________________________ 。③

（4）、面积为28的长方形长比宽多3，求长X。

____________________________；整理得：__________________________ 。④

三、合作探究，归纳定义

上面所列方程①②③④的共同特点是：

这些方程的两边都是_________

，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.

1.一元二次方程:

。

2. 一元二次方程的一般形式：

。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，_____是二次项系数；bx是_________，_____是一次项系数；_____是常数项。

（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉。）

3. 若关于x的方程（m+3）x+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并写出这个方程的各项系数。

m27

四、交流展示

1、例

将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数，一次项系数，常数项。

2. 若关于x的方程（m+3）x

五、当堂检测

+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并写出这个方程的各项系数。

m271．在下列关于x的方程中，一元二次方程有

。

①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-=0

⑤X2+Y2=13

⑥(a2+1)x2+bx+c=0

⑦9x2=5-4x

⑧(x-2)(x+3)=x-2

2. 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）

A．2，3，-6

B．2，-3，18

C．2，-3，6

D．2，3，6 5x3、下列那些数是方程x2+x-12=0的根？

。

-4，-3，-1,0,2,3,5

4、如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为x ________________,宽为_____________.得方程

_____________________________ 整理得

_____________________________

★5.关于x的方程m2xm3x6，当m为何值时是一元二次方程？当m 为何值是是一元一次方程？

六、课后作业布置

完成教材上对应的随堂练习