复习题教学创新设计

《反比例函数图象和性质》复习课

《数学课程标准》要求：“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。”

一、教材分析

（一）、地位和作用

本课内容是北师大版九年级（上）数学第六章《反比例函数》的内容，我准备通过有关反比例函数图象和性质的复习，让学生体验数学“建模”思想。并学会利用反比例函数解决问题，重在培养学生探索精神和创新意识。

（二）、学情分析

学生已经学习过了反比例函数的图象及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（三）、教学目标分析

知识与技能目标：

1、理解反比例函数的概念，掌握不同形式的表达式的用法。

2、能够画出反比例函数的图象并能根据图象说出性质。

3、能利用反比例函数的图象和性质解决实际问题。

数学思考目标

：培养学生的利用函数分析问题的能力

解决问题目标：培养学生的利用函数解决实际问题的能力。

情感与态度目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和

求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。

教学重点——反比例函数的图象和性质

教学难点——反比例函数的图象和性质应用

（四）、教法及学法分析

《新课标》明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”

教学方法——导学展练，师生互动

学习方法——自主探索，合作交流

教学手段——使用多媒体辅助教学、导学案

设计意图：

1、采用导学案教学,“导学案”中将学习目标示意学生，能使学生在课前的预习、课中的学习及课后的检查中，都可以“导学案”为导向进行学习和小结，从而使学生的学习目标明确，在学习中也能有的放矢，而不是盲目的学。在课堂上通过师生互动，生生交流培养学生主动获取知识的能力。“学案导学”充分体现了“教为主导、学为主体、学会与会学、个性发展与全面发展”相统一的教学理念。它通过创建师生互动互助的生动活泼的课堂教学氛围，促进了学生在学习中的主动参与意识，这对学生良好的学习习惯的培养和学习兴趣的提高以及自学能力的提高有着显著的促进作用，特别是对培养学生的学习能力有着重要的作用。

2.采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

1

二、设计思路

设计思路

：

1、突出一个设计意识，养成提问的习惯。

2、理清一条主线：看图象。图象是函数的工具，如何养成看图象的习惯，如何看图象，如何收集有利信息，如何用图象为做题服务等。

教学过程分析：

列出示表格，构建知识网络----树立用反比例函数构建数学模型解决问题的思想-------合理解释相应的数学模型------通过丰富的问题情景，形成用反比例函数解决问题的一般性策略和方法

三、教学过程

（一）新课标解读：

1、理解反比例函数的概念，掌握不同形式的表达式的用法。

2、能够画出反比例函数的图象并能根据图象说出性质。

3、能利用反比例函数的图象和性质解决实际问题。

设计思路：出示考纲目标，学生做到心中有数

（二）自主探索，构建网络：

完成学案基础知识回顾表格并解决下列问题：

（1）反比例函数的有几种不同形式的表达形式？各有什么特点？举例说明。

（2）反比例函数的图象形状有什么特征？画图象时应注意哪些？

（3）反比例函数的图象位置由什么来决定的？根据反比例函数的图象说出性质是什么？

（4）如何利用反比例函数的图象和性质解决一些简单的面积问题

2

反比例函数

ky

x图象

图象位置

对称性

增减性

(k>0) yk

x

(k<0)

设计思路：新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。出示复习导纲，学生结合导纲思考解决问题。看问题逐个解决，独立思考、交流合作，填表辨析，构建网络。

（三）、拓展转化，加深理解

例1、如图所示，当k＜0时，反比例函数

kxykx和一次函数y=kx+2的图像是( )。

例2、一次函数yaxb

的图象与反比例函数

象交于M、N两点.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

y

图（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

3

y

M

2

m

（

，

）O

x

N

-

-

4

（

1，

）例3:如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=1/x的图象上，则点E的坐标是

.

变式:如图，△P1O A1、△P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数

y



（x＞０）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是

4x

设计意图：例3是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式，运用数形结合。

（四）、知识反馈

1.反比例函数y=k/x

的图象经过点(-1,2)，k的值是

.

2.如果两点P1(1，y1)和P2(2，y2)在反比例函数y=1/x 的图象上，那么

（

）

4

A．y2＜y1＜0

B．y1＜y2＜0

C．y2＞y1＞0 3.己知函数

ym=______;

D．y1＞y2＞0 2m1xm22的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,则4.如图所示，已知点P是反比例函数y=5/x的图象在第二象限内的一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积=

5．所受压力为F (F为常数且F≠

0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（

）

C

A

B

D

26.点P是反比例函数

y



图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的x面积为

7. A、C是函数

y





x2

的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足为B，则⊿ABC的面积为

。

设计意图:旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原

5 y y2xP o D x

则。

（五）、中考链接

1.(2016兰州)反比例函数

的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限

（C）第二、三象限（D）第二、四象限

2．(2016大庆)已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=2/x 上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（

）

A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 3.(2016枣庄)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

4.（2016呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值

．

5.（2016长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在

函数yk(x0)的图象上，

当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为

xA、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m 的增大四边形ACQE的面积（ ）

（A）减小．

（B）增大．

（C）先减小后增大．

（D）先增大后减小．

6

设计意图:通过各省市中考真题，使不同层次的学生都能得到相应的提高。

（六）、反思小结，形成新知

1、学生对所学内容进行总结。这节课你有什么收获和体会？

2、学生自我评价。

（1）、本节课我是否积极主动参与学习活动？

（2）、是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？

（3）、我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？

3、老师对学生的发言进行归纳、概括。

设计意图: 通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。

四、板书设计

反比例函数图象及性质复习

一、

知识体系

二、

例题讲解

三、

知识反馈

四、

中考链接

五、

课堂小结

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