一元二次方程的概念优质课教案整理

北师大版九年级数学上册

第二章《一元二次方程》第 1节 《认识一元二次方程》第1课时

教学设计

河北省保定市第十七中学

芦嘉

一、数学核心素养发展的基本要点

通过科学精神中的理性思维、批判质疑、勇于探究，培养和建立数学建模思想。

二、学生状况分析

九年级学生心智已较成熟，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以我为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动让他们主动参与、独立思考、合作交流，在这整个活动过程中，让学生始终处于一种积极、创造的状态，真切感觉到创造的需要，有目的的进行“再创造”。感受成功的喜悦，增强自信心。

学生在学习本节内容时，容易概括出“整式方程”、“只含有一个未知数”这些本质属性，不易概括出一元二次方程一般形式；容易将一个一元二次方程化成一般形式，不易理解二次项系数、一次项系数的取值范围；容易根据自己的判断直接说出问题的结果，不易运用规范严谨的数学语言叙述自己的思路；容易记住本节课所学的知识点，不易抓住数学思维的内在实质，总结出所经历的过程并归纳出一般性的方法。

三、教学任务分析：

《认识一元二次方程》是北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第1节的内容。一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程组、和分式方程一样，也是刻画现实问题的有效数学模型。

本节课的教学目的在于，用归纳的方法建立概念，发展学生归纳概括的能力；用变式训练的方法引导学生重新剖析概念的本质，对其进行拓广引申，提高思维的深刻性水平，发展学生的演绎推理能力；通过回顾反思培养学生对自己的数学思维进行监控的能力。更重要的是让每个具有不同的“数学现实”，处于不同的思维水平的学生追求并达到不同的水平，让每个学生不同程度的感受到数学学习就是数学化的过程，掌握一般数学学习方法，进而帮助学生认识自我，建立信心。

据此，设计本节的教学目标为：

1．知识技能：

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（1）在归纳概括一元二次方程的过程中，掌握一元二次方程的本质属性，会判断一个方程是否一元二次方程；

（2）能将一元二次方程转化为一般形式并准确读出二次项系数、一次项系数和常数项。

2．数学思考：

（1）经历一元二次方程概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动地通过归纳概括发现概念的学习策略；

（2）用变式训练的方法引导学生重新剖析概念的本质，对其进行拓广引申，发展学生的演绎推理能力，提高思维水平的深刻性。

3．问题解决：

用归纳的方法建立概念，通过变式训练细化对概念的理解。经历回顾与反思，使学生真正深入到数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培养自我监控能力。

4．情感态度：

（1）在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；

（2）激发爱国主义热情，感受数学现实性，形成良好的数学观。

其中，教学重点和难点为：

教学重点：建立一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式．并体会一般的数学概念的建立过程。

教学难点：学生对概念本质属性的抽象，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思。

教法：用归纳的方法建立概念，通过变式训练细化对概念的理解。

学法：让学生用“概念形成”的方法来学习一元二次方程的概念。

四、教学过程架构

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五、教学过程分析

第一步：用归纳的方法建立一元二次方程的概念。

1．创设问题情境，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型；

2．分化出各种刺激模式的属性；

3．在特定情境中检验假设，确认关键属性；

4．概括，形成概念；

5．用数学语言和符号表示概念。

设计意图：发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动地通过归纳概括发现概念的学习策略。

第二步：用变式训练的方法细化对概念的理解。

1．通过非概念变式（判断一）直观的理解概念的本质属性；

通过非标准变式（判断二）变换概念的非本质属性而突出其本质属性；

2．通过训练一、二，达到对细节特例的深入理解，避免认识的片面性；

3．及时提出问题引导学生反思，加强正确认识，并对自己的错误观念进行深刻的理性认识；

4．在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力深化对概念的理解。

设计意图：本环节用变式训练的方法引导学生重新剖析概念的本质，对其进行推广引申，提高思维的深刻性水平，发展学生的逻辑推理能力和演绎推理能力。同时这也是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中可以看出概念的本质特征是否已被真正理解。

第三步：问题解决，把新知识纳入已有的知识系统之中。

设计了一个实际问题

设计意图：让学生进一步感受数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，形成良好的数学观。

第四步：回顾与反思，提升学生的认知水平。

（1）

通过本节课的学习，在知识上你有哪些收获？

（2）

在研究这些问题时，我们经历了怎样的过程？

（3）

通过本节课的学习，对你以后的数学学习有哪些启示？

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设计意图：引导回顾产生知识的全过程，加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，并逐渐培养学生对自己的数学思维进行监控的能力。尤其是有意识地启发，使学生的“创造”活动逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展为有意识有目的的创造活动，以便尽量促使每个人所能达到的水平尽可能地提高。使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学学习方法。

六、课后反思与点评

数学教育的目标就在于使学生学会“数学化”，现实世界自始至终贯穿在数学化之中，随着不同的认知水平而逐渐得到提高；与此同时，对概念的形成过程进行反思，作为更为抽象与形式的加工，再将它用来解决现实世界的问题，这是我本节课的设计主线。

本节课后，我感触最深的是：

首先将数学与它有关的现实世界背景密切联结在一起，通过“数学化”的途径来进行数学教育，使学生真正获得充满着关系的、富有生命力的数学知识，使他们不仅理解了这些知识，而且能够应用。

其次，本节课考虑到每个学生都有自己的数学现实，（学生的“实际”知识的多少?学生的“数学水平”的高低?学生的“日常生活常识”的多少?等），所以教学的重点放在引导学生运用自己的数学思维，对一个数学领域进行加工、整理，从而独立地建立起一个概念体系来。让每个学生都获得了不同程度的提高，培养了兴趣、建立了自信。

再次，由于活动串设计合理、有效，使得本节的教学条理清晰，学生在自主探究、合作交流中经历了概念形成的全过程，学生们主动参与、积极思考，提高了对自己的学习过程的认知，发展了元认知能力充分体现出——教师是教学的设计者，学生是课堂的主人。

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