三元一次方程组的解法2主要内容及教案内容

课题：三元一次方程组的解法

1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决. 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.

三元一次方程组的解法及应用.

“三元”化“二元”时如何选择消元及实际应用. 【导学流程】

一、情景导入、感受新知

今年元旦晚会七、八、九三个年级一共选送了70个节目,八年级比七年级多选送了15个节目,七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多35个.七、八、九三个年级各选送了多少个节目？

x＋y＋z＝70，设七、八、九年级分别选送x,y,z个节目,可得方程组y－x＝15，

2x＋y－z＝35.二、自学互研、生成新知

【自主探究】

认真阅读教材P103的内容,完成下列问题：

1.如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张,y张,z张,可列出怎样的方程组？

x＋y＋z＝12，①解x＋2y＋5z＝22，②

x＝4y，③

2.方程③是二元一次方程,方程①②呢？你能说出它们的特点吗？

解：方程①②都含有3个未知数,且含有未知数的项的次数都是“1”.

3.什么叫三元一次方程、三元一次方程组？

解：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫做三元一次方程；方程组中含有三个未知数.每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

【合作探究】

思考：

方程组(1)中,x＋2y＋5(12－x－y)＝22与方程(2)中x＋2y＋5z＝22表示的等量关系相同,那么它们的区别在哪里？

x＋y＋z＝12，①问题1：结合上述分析,你能解方程组x＋2y＋5z＝22，②吗？

x＝4y③学生交流或展示：

解：由①得z＝12－x－y④,把④代入②得x＋2y＋5(12－x－y)＝22⑤.③与⑤联立得x＋2y＋5（12－x－y）＝22，⑤

x＝4y，③x＝8，解此方程组得

y＝2.把x＝8,y＝2代入①得z＝2, x＝8，∴原方程组的解为y＝2，

z＝2.

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.

消元消元即三元一次方程组――→二元一次方程组――→一元一次方程

总结：解三元一次方程组的一般步骤：[来源:Zxxk.Com]

(1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数. (2)消元,得到一个二元一次方程组. (3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值. (4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解. 师生活动：

①明了学情：关注学生对简单三元一次方程组解法掌握情况. ②差异指导：巡视全班,对学生存在的疑惑及时给予点拨. ③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识. 三、典例剖析、运用新知

【合作探究】

x＋y＋z＝23，【例】解三元一次方程组：2x＋y－z＝20，

x－y＝1.

x＋y＋z＝23，①解：2x＋y－z＝20，②由方程③，得x＝y＋1，④

x－y＝1.③来源学§科§网

y＝8把④分别代入①,②,得2y＋z＝22,⑤；3y－z＝18,⑥由⑤、⑥组成二元一次方程组,解得z＝6.把y＝8代入④,得x＝8＋1＝9. 经检验,x＝9,y＝8,z＝6是原方程组的解.

x＝9，所以原方程组的解是y＝8，

z＝6.变式1：

11已知2ax＋y－zbx＋z－y与－2a11by＋z－xc的和是单项式,求x,y,z的值. 变式2：

若|x－3y＋5|＋(3x＋y－5)2＋|x＋y－3z|＝0,求x,y,z的值.变式3：

[来源:Z*xx*k.Com]x＋y＝5，若三元一次方程组x＋z＝－1，的解满足ax＋2y－z＝0,则a的值是(B) y＋z＝－288A.0 B.－3 C.3 D.－8

变式4：

x＋y＝3a，已知方程组y＋z＝5a，的解使代数式x－2y＋3z的值等于－10,求a的值. x＋z＝4a四、检测反馈、落实新知

1.下列方程是三元一次方程的是(C) 1A.x＋y＋xz＝0 B.x－y＋z＝0 1C.2x－2y＋z＝0 D.xyz－1＝0 2.下列四组解中适合三元一次方程x－y＋z＝6的是(C)A.x＝1,y＝－1,z＝－3 B.x＝1,y＝1,z＝4 C.x＝0,y＝0,z＝6 D.x＝－1,y＝1,z＝3 3.下列各方程组不是三元一次方程组的是(D) [来源:Z*xx*k.Com]

x＝9，x＋y＝4，A.x＋y＝8， B.y＝z＝5，

x＋y＋z＝7x＋z＝1x＋4y－z＝1，x＋y－z＝5，C.2x＋y＋z＝3， D.xyz＝1，

3x－y－3z＝7x－4y＝3

3x－y＋2z＝20，4.解方程组2x＋y－4z＝11，若要使运算简便,应选取(B) 4x＋y－5z＝1，A.先消去x B.先消去y

C.先消去z D.以上说法都不对

5.解方程组：

2x＝3y，2x＋y＝4，(1)y＝2z， (2)x＋3z＝1，

x＋2y＋z＝16；x＋y＋z＝7.

x＝6，x＝－2，解：y＝4， 解y＝8，

z＝2；z＝1.

五、课堂小结、回顾新知

请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

在学生回答的基础上,教师点评：

(1)三元一次方程(组)的概念；

(2)三元一次方程组的解法.

六、课后作业、巩固新知

[来源学科网](见学生用书)