三元一次方程组的解法2优秀完整教案

8.4三元一次方程组的解法

教案

课

题

三维目标

8.4三元一次方程组解法

课

型

讲授课

授课时间

知识与能力

1、使学生了解三元一次方程及三元一次方程组的概念， 2、会用消元法解简单的三元一次方程组；

过程与方法

1、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想 2、通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象，训练解题技巧

情感态度与价让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些值观

数

学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

课时安排

教学环节

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

1 教学内容

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问导入新课

题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

出示引入问题：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，

共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

二、自探

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

究

合作交

2．根据题意你能找到等量关系吗？

流

建构新

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

知

学生成果展示：

示问题

教具

预设目标

推进新课

研究探讨

课件

教师活动

导入新课

多媒体展

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

以实际问题

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组为背景引入三元一次方程组，感知列方程解决实际问题的过程

概念教学

类比二元一次方程组解法，探究三提出问题，引导学生探究解三元一次方程组的方法，初步感知数学中的划归思想

师生共同探究解三元一次方适当引导学生

教师进行巡回指导

引入三元一次方程组概念

xyz12,x2y5z22,

x4y.

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解

法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

元一次方程x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,

4y2y5z22,6y5z22.z2.

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

组解法，体会划归思想的重要性

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

例题讲解

3x4z7,

例1：解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演

进一步明确三元一次方程组的解

后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

法：即三元一次方程组

程组的解法

3x4z7,x5,

①与④组成方程组

解得11x10z35.z2.

把x=5，z=-2代入②，得y=消元

1．

3二元一次方程组

x5,1

因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．

1．解下列三元一次方程组：

消元一元一次方程

x2y93xyz4

（1）

yz3

（2）2x3yz12

进一步巩固布置学习2zx47xyz6三元一次方任务

习题巩固

x22答案：（1）y15.5

（2

z12.5

小结三元一次方程组解法

x2y3

z1程组的解法

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；

当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

例题讲解

初步感知待定系数法的应用

多媒体展示问题

abc0,

解：由题意，得三元一次方程组4a2bc3,

25a5bc60.

②-①，得a+b=1，

④

③-①，得4a+b=10．

⑤

④与⑤组成二元一次方程组ab1,．

4ab10.a3,

解得

b2把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3,

因此b2,，

c5.

答：a=3，b=-2，c=-5．

练习1：甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，

乙数的

多媒体出示问题

11等于丙数的，求这三个数．

32拓展提高

xyz35

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则2xy5

yz32x10答案：

y15

z10即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

见多媒体练习

课堂小结

引导学生小结本节课内容

小结与作

1．学会三元一次方程组的基本解法．

业

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

布置作业：

教科书106页1题2体