探索等式的性质公开课教案（教学设计）

等式的基本性质

教学目标:

1、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式基本性质的过程。

2、理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。

3、积极参与数学活动,体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

教学重难点:

理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。

教学过程:

导入新课:

同学们用天平做过实验吗?今天我们就要用天平去发现一些重要的规律,有信心吗?

二、新知探究

(一)探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步,出示天平,左盘放一茶壶,右盘放两茶杯,天平保持平衡。问:这说明什么?如果设一把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则可以用一个等式来表示:即a=2b(板),第二步,问:想一想,怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻,进而问:往两边各放一个茶杯,天平会发生什么变化?教师演示加以验证,在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子,天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。

第三步,问:如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡?两边各放上同样的一个茶壶呢?学生回答后,老师一一演示验证。

第四步,想一想,怎样变换能使天平保持平衡?天平两边增加同样的物品,天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品,天平会保持平衡吗?

第五步,在第三步的基础上同时减少一个茶壶,天平保持平衡,用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说?天平两边增加或减少同样的物品,天平会保持平衡。

第六步,应用,进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景,1个花盆和几个花瓶同样重呢?该怎么办?两边同时减少一个花瓶,天平保持平衡。

(二)探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步,出示天平,左盘放一瓶墨水,右盘放两个铅笔盒,天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量,如果设一瓶墨水重c克,1个铅笔盒重d克,则可以用一个等式来表示:即c=2d(板),

第二步,问:想一想,如果在左边再放上1瓶墨水,右边再放上2个铅笔盒,天平还保持平衡吗?验证,天平两边加的东西不同,数量也不同,为什么还能保持平衡呢?学生可能会说,因为两边增加的质量相同,肯定;同时引导,天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化?(扩大了2倍),右边呢?(也扩大了两倍)因此,天平两边尽管所增加的东西不同,数量不同,但两边质量所发生的变化是相同的,都扩大了2倍,所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

第三步,刚才的演示反过来,就是天平两边同时缩小相同的倍数,天平保持平衡,用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此,天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外,还可怎么变换也可以保持平衡?归纳得出:天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平保持平衡。

第四步,进一步验证,出示P56的情景,问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办?两边质量同时缩小2倍,即把两边的球都平均分成2份,保留其中的一份,按其操作,天平保持平衡,得出结论:1个排球和3个皮球同样重。

(三)小结天平保持平衡的变换规律,引出等式不变的规律。

通过刚才的实验,我们发现了什么,谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律:

天平两边同时增加或减少同样的物品,天平保持平衡;

(2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平保持平衡。

老师引导:我们可以发现,天平保持平衡时可以用一个等式来表示,当天平两边发生变化时,等式的两边也在发生变化,天平保持平衡,等式也保持不变。从天平保持平衡的规律,我们可以发现等式保持不变的规律吗?想一想,四人小组讨论。

交流,发现:等式保持不变的规律:

等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;

(2)等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

三、试一试。

等式基本性质的直接应用,也使学生感知解方程的书写格式,学习利用等式的基本性质进行推理。

四、练一练

五、小结。

有什么收获?还有什么问题?

板书设计:

等式的基本性质

等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;

等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

教学后记:

从学生的反应来看,这种提出问题让学生先猜测的教学方法,因为平时训练的少,教师突然放手,学生不知所措,不知道如何去思考。由此可以看出,教师在教学中还存在包办现象,学生还习惯于在老师的引导下去掌握新知,巩固新知,然后学会解题。即学生的创新能力的培养还不够,需要加强。

(三)列方程解一步计算的应用问题

教学目标:

1、结合具体情境,经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。

2、会应用等式的性质解一步计算的方程,会用方程解决“已知一个数的几倍是多少,求这个数”的简单问题。

3、积极参加数学活动,获得运用已有知识解决问题的成功体验,激发学习解方程的兴趣。

教学重点:应用等式性质列、解一步计算的方程。

教学难点:分析等量关系,列方程。

教学过程:

一、复习铺垫:

设计应用等式性质填空的练习。(复习等式的性质,重点提问为什么等式两边同时“加减乘除“相同的数,为学习解方程奠定基础。)

二、创设情境,导入新课。

通过创设:“星期日,妈妈去商场购物的情境”,激发学生的学习兴趣。

三、自主探索、学习新知:

(一)自主学习例题1。(解方程)

1、观察情境图,了解图中的数学信息和要解决的问题。

2、本例题重点在“解方程”,通过学生观察情境图,发现数学信息及要解决的问题,自己列方程并试着解方程。

3、交流时重点通过提问“方程两边为什么都减去58”的问题,让学生自己学会解方程。

(1)重点通过“方程两边为什么都减去58”的问题,启发学生交流解方程的依据,学会解方程的思路和方法。

(2)教师指导书写格式:写上“解”字,各行等号要齐。

4、初步练习。教材28页练一练第1题的(1)、(2)小题。

(二)、教师指导,小组讨论,学习例2。(列方程解一步计算的应用题)

1、学生观察、发现情境图中数学信息及要解决的问题。

2、教师:从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关系?

3、小组讨论:怎样用等式表示他们之间的关系?

三种可能:

每分钟用电脑打的字数÷3=每分钟手写的字数

(2)每分钟手写的字数×3=每分钟用电脑打的字数

(3)每分钟用电脑打的字数÷每分钟手写的字数=3

(找等量关系是列方程解应用题的关键和难点,小组讨论出现在新知的生长点、关键点和知识的难点,让学生通过讨论,发现题中存在的所有等量关系,从而达到强化重点,突破难点的目的。)

5、列方程

教师:如果用“X”表示巴每分钟手写的字数,可以列出怎样的方程?

列出方程如下:

(1)、120÷3=X (2)、3X=120 (3)、120÷X=8

6、试着解方程。(让学生任意选择一个方程试解)

7、再次小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题:

第一个:与算术方法相同;

第三个:不会解或者解起来比较困难,(在小学阶段不要求解此类方程)。

得出结论:第二个是比较合适的方程。

8、规范书写:教师指导:列方程,首先要写出“解”和设哪个数“X”,再写出方程,并示范书写。

7、学生再次规范列、解“3X=120”。交流时重点问:为什么两边都除以“3”。

教师板书示范,规范解题步骤。

8、初步练习。

(1)、教材28页第1题(3)。

(2)根据线段图列、解方程。

(3)教材27页例题2.

(由实物图到线段图再到具体问题,让学生再次经历知识的形成过程,加深对知识的理解和掌握。)

四、运用知识,解决问题。

1、解方程。教材28页第2题。

2、列方程解应用题。教材28页第3题。

五、全课总结:

你学到了什么?

教学后记:

在教学的整个过程中,重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数,等式

仍然成立”这个规律,不断对孩子们进行潜移默化地渗透,促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而,我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味,进而使我能很顺利地就完成了本课的教学任务。