求最大公因数问题第二课时教案

《最大公因数》三

课

稿

白雪

《最大公因数》说课稿

一、说教材

1、教材简析

最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的,主要是为学习约分做准备。按照《新课程标准》的要求,教材中只出现求两个数的公因数和最大公因数。

2、教学目标

结合教材所处的地位和学生实际,我制定了以下教学目标:

知识目标:让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

能力目标:能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最大公因数。渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。

情感目标:利用课件,让孩子结合在生活经验,体会成功解决问题的快乐,体会数学与人类的密切联系,感受数学与日常生活的关系。通过动手能力的培养,体验“生活中处处有数学,处处用数学”的理念。

3、教学重、难点:据以上的目标,我确定了本课的教学重点是让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

二、设计理念在概念教学中,注重问题情境的创设,充分地发挥情境的作用,发挥学生的合作探究学习。由“求”转变为“找”两个数的公因数,体现方法多样化。材料准备了自制课件,方格纸。

三、说教学流程

结合教材、教学目标及学生的实际,按照“先学后教当堂训练”教学要求,我设计了下面五环节:

1、复习导入:本节课的教学是学生掌握了因数的基础上进行的,因此,我出示两个数让学生说出它的所有因数。(3、6、8、12),怎样找一个数的因数?

2、教学新课:只有明确了学习目的,学生才能更好的去自主完成本节课的学习任务,因而在学习新课之前我首先把学习目标出示给学生,让他们明确本节课的学习任务.

3、出示自学提示:为了帮助学生更好的自学,在给出目标后,我又帮助学生拟定了两个学习的提示,让学生学有所依,学而得法,从而培养学生的自学能力。

4、自主探究,汇报交流:

在学习“公因数,最大公因数”的概念,探究求两个数的最大公因数的方法时,让学生为24分米宽,36分米长储藏室铺上正方形地砖,怎么样铺的满而没有剩余,让学生自己小组合作学习,并在遇到困难时在小组群体中自由自在地交流,无拘无束地讨论,独立思考、相互学习。在讨论与交流中,思维呈开放的态势,不同见解、不同观点相互碰撞、相互引发、相互点燃,在汇报交流中强化对比,选出合适方法,从而实现个人与他人、小组与全班的全程对话。例二是让学生结合教学目标进行一一合作讨论,8和12的共有的因数和最大公因数是那些?学生交流后回答,教师评议。最后小结出什么是公因数,什么是最大公因数?并进行小结。

5、教师的教:教师在引导学生汇报时结合本节课的特点进行相机教学,对重难点问题反复讲,让学生理解。

四、练习应用。

在学生的练习中,教师巡视指导,发现问题及时解决,对表现好的给予肯定。

五、布置作业。

课本练习五中的第1、2题。

《最大公因数》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五(下)第79—81页。

【设计理念】小学数学课堂教学,应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”,学生不应是被动接受知识的容器,而应是在学习过程中主动积极的参与者,是认知过程的探索者,是学习活动的主体,通过学生自身的活动,所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻,掌握得牢固,应用得灵活,同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

【教学目标】

1、通过自学和反馈交流,理解公因数和最大公因数的意义,沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法,会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义,会正确的求两个数的最大公因数。【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学过程】

一、自学反馈

1、通过自学你已经知道了什么?

(1)书上介绍了()和()两个数学概念。

(2)问:你认为公因数和最大公因数与什么知识有关?

生:公因数和最大公因数都与因数有关?

(3)追问:那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数?

生:先分别列举出两个数的因数,然后找出它们的公因数和最大公因数。

(4)你会求18和24的公因数和最大公因数吗?请大家试一试。

二、关键点拨

1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。

(1)你是怎样求18和24的最大公因数的,谁来说说?

(2)学生反馈:

18的因数有1,2,3,6,9,18。

24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。

18和24的公因数有1,2,3,6。

18和24的最大公因数是6。

师:18和24公有的因数,叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数,叫做它们的最大公因数。

【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现“意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。】

2、求两个数最大公因数的其他方法

师:你还有不同方法求两个数的最大公因数吗?

生1:筛选法

先写出较大数的因数,24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。

从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数,24、12、8都不是18的因数,6是18的因数。

所以,18和24的最大公因数是6。

生2:分解质因数法

18=2×3×3

24=2×2×2×3,把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数,18和24的最大公因数=2×3=6。

师问:你在哪里见到过这样的方法?

生介绍书上81页小知识:分解质因数法求两个数的最大公因数。

师:还有不同方法吗?(学生沉默)你们看看我的方法可以吗?

师介绍缩倍法:把24缩小到它的2倍是12,12不是18的因数;把24缩小到它的3倍是8,8也不是18的因数;把24缩小到它的4倍是6,6是18的因数。所以,18和24的最大公因数是6。

3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察,静静思考,因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?

生1:公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2:公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是公因数的倍数。

4、优化方法

仔细观察,静静思考,你更喜欢上面的哪种方法,为什么?

生1:我更喜欢列举法,因为列举法简单易懂,不仅可以求出两个数的最大公因数,还可以求出它们的所有公因数。

生2:我更喜欢筛选法,因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数,也可以很快求出它们的公因数,只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3:我更喜欢分解质因数法,……

5、集合表示法介绍

师:还可以用下面的图来表示:

【设计意图:德国教育家第斯多惠指出:“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”教学中,在引导学生探索问题的过程中,利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。】

三、巩固练习

1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4和8 18和54 1和7 8和9

(1)学生独立求最大公因数,教师巡视指导。

(2)反馈交流:4和8的最大公因数是4,18和54的最大公因数是18,1和7的最大公因数是1,8和9的最大公因数是1。

(3)问:你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗?

4和8,18和54分成一类;1和7,8和9分成一类。

(4)问:你为什么这样分?说说你的理由。

生1:4是8的因数,8是4的倍数,它们的最大公因数是较小数4;18是54的因数,54是18的倍数,它们的最大公因数是较小数18。1和7,8和9的最大公因数都是1。

生2:我知道1和7是互质数,8和9也是互质数,所以它们的最大公因数是1。

(5)追问:你是怎么知道互质数这个数学概念的?

生:我是从书上83页的小知识中看过来的。(生介绍书上83的小知识:互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。)

(6)你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?

45和15 51和17 13和39

1和15 45和46 2和9 13和18 3和11

生报答案,教师板书。

(7)仔细观察,你认为什么样的两个数会是互质数,它们的最大公因数是1。

生1:1和任何一个大于1的自然数都是互质数。

生2:相邻的两个自然数(0除外)是互质数。

生3:任意两个质数都是互质数。

生4:一个质数和一个合数,只要没有倍数关系就是互质数。

……

(8)你能很快抱出54和48的最大公因数吗?你认为求两个数的最大公因数要注意什么?

2、电脑显示:小红家卫生间是长方形,如右图,小红爸爸准备装修卫生间,要在地面上铺正方形地面砖,要选边长为几分米(整数)的地面砖,才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢?地板砖的边长最大是几分米?

3、提高练习:

(1)综合题:两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4,最小公倍数是144,这两个数各是多少?

(2)开放题:有两个50以内的两位数,这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少?

【设计意图:练习形式多样,层次分明,让学生体会数学的综合性和应用性,注重认知结构的深化和发展,能有效地培养学生的创新思维。】

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识?有什么收获?

附:预习作业

1、内容:课本第79至81页例1和例2及做一做。

2、方法:一边看书一边画出你认为重要的信息,并理解。

3、解决问题:

(1)书上介绍了()和()两个数学概念。

(2)既是18的因数又是24的因数的有

(),其中最大的一个因数是

()。

《最大公因数》教学反思

公因数和最大公因数这一课属于概念教学。小学数学课堂的概念教学,应注重引导学生体验“概念形成”的过程,应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”,学生不应是被动接受知识的容器,而应是在学习过程中主动积极的参与者,是认知过程的探索者,是学习活动的主体。

我是这样组织教学的:

1、复习有关因数的知识。

有关倍数和因数部分的知识是在四年级的时候学的,有部分学生会有所遗忘。因此,课前先进行了复习:

找出24的因数。(24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24)

你是怎样找一个数的因数的?(有序思考,做到不重复,不遗漏。)

一个数的因数有什么特点?(一个数的因数最小是1,最大是它本身,一个数的因数的个数是有限的。)

通过小活动唤醒学生的旧知,以便于更好地过度和接受新的知识。

2、教学例3

在教学过程中,我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。如在例3的教学中,通过创设生活情境,将学生自然地带入求知的情境中去,在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形,为什么?”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形?”“为什么边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的地砖可以正好铺满?而边长是4厘米、9厘米……的正方形地砖不能正好铺满?”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。

3、教学例4

例4是学生探究广阔的平台,教师抛出问题后,让学生独立探究。为了解决问题,学生充分调动了已有知识经验、方法、技能,八仙过海各显神通,找出了各种求“8和12的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中,由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念,是真正主动探索知识的建构者,而不是模仿者,充分的发掘了学生的自主意识。

思考:

1.增强师生和生生之间的互动

本课时的教学内容比较枯燥,在课堂上如何调动学生的积极性,活跃课堂气氛,使学生学的轻松、扎实。今后的教学中,在这一点上要都多下功夫。比如本课时的教学中,在组织学生交流找“8和12的公因数”的方法时,指名回答的形式过于单调,有的学生会走神,参与的面也不广。相反如果教师把收集到的不同方法在投影上一一出示,并引导其他学生想一想这位同学是怎么想的、怎么做的,这样学生的注意力会相对集中一些,而且变换交流的形式还可以活跃课堂气氛,调动学生学习的积极性。

2.方法多样化和方法优化

在组织学生进行交流时,应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。