解决问题课件配套优秀公开课教案设计

解决问题

一、

教学目标

1、认识“外方内圆”图形的特点，会根据要求画出“外方内圆”图形；

2、利用圆的面积计算公式解决生活中“外方内圆”的实际问题，培养学生灵活运用知识的能力；

3、体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

二、教学重难点

会解决“外方内圆”的实际问题。

三、

教学难点

1、正确理解图形中圆和正方形之间的关系(在正方形里画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径)。

2、培养学生动手操作的能力和综合运用知识的能力。

四、教学准备

三角板、圆规等教学工具。

五、课时数

1课时

六、教学过程

（一）复习导入

同学们，在前边的学习中我们已经学了有关圆的知识，现在老师就考考大家，看谁答得又对又快。

1、

已知圆的半径，如何求圆的面积？（S=πr²）

2、

如何求圆环的面积？S=πR²-πr²=π（R²-r²）

真棒！看来大家都掌握得很好，那么作为奖励现在老师要和大家分享几张漂亮的图片。（Ppt出示图片。）

（二）创设情境

1、（出示第一张图片）这些图片中你发现了那些平面图形？

（圆、正方形……）

2、（出示第二张图片）观察这三张图片，它们漂亮吗？它们有什么特点？

（漂亮！它们都是由正方形和圆组成，且都是外边是正方形里面是圆。）

3、（出示第三张图片）再观察这两张图片有什么特点？

(正方形里有一个圆，且圆是正方形里最大的圆。) 4、像这种正方形里边有一个最大的圆的图形我们把他称之为“外方内圆”。那么，像这种“外方内圆”的设计在我国的建筑上经常能看到，你们见过吗？在哪见的？

（电视上、比较古老的房子上……）

那么，今天我们就来学习有关“外方内圆”的实际问题的解法。（ppt板书课题）

（三）探究新知

1、动手画“外方内圆”的图形

（出示ppt图片）观察这个图形它有什么能特点？那么你能不能画一个这样的图形？自己动手画图。（学生独立动手画图，教师提示画法并巡视指导。个别到黑板上展示，并纠正。）

那么，这种图形它隐含着什么数学问题呢？

ppt出示例题题目：

上图中圆的半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

2、学生读题目，找出题中的已知条件和问题。

已知条件：正方形里有一个最大的圆，圆的半径是1米。

问题：求正方形和圆之间部分的面积。

3、

学生动手操作

用自己喜欢的方式表示出所求部分的面积，个别在黑板上展示，教师巡视指导。

4、小组合作学习

求出正方形和圆之间部分的面积。

5、

学生汇报展示

6、集体纠正（教师进一步讲解）

本题是在正方形里画一个最大的圆，求正方形和圆之间部分的面积，通过画图我们知道：

正方形和圆之间部分的面积=

—

正方形的面积=

×

，要求正方形的面积必须知道正方形的边长，正方形的边长知道吗？如何求？

因为在正方形里画最大的圆，正方形的边长=圆的直径的长度，所以

正方形边长a=d=2r=2×1=2（m）

正方形的面积s= a²= 2²=4(m²) 而圆的面积s=πr²=3.14x1²=3.14(m²) 所以正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积

=4—3.14=0.86(m²) 答：正方形和园之间部分的面积是0.86m²。

7、验证结果

那么，我们如何验证我们的结果是否正确呢？

（圆的面积+正方形和圆之间部分的面积是否等于正方形的面积）

学生自己验证。

8、方法拓展

其实除了刚才的方法我们还可以这样来验证：

在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r，那么，正方形和圆之间的部分的面积为0.86r²

9、师生共同验证

（四）、课堂小结

本节课我们学的内容是：在正方形里画最大的圆，求正方形和圆之间部分的面积。

关键是：在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。

方法：正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积

或正方形和圆之间的部分的面积为0.86r²

七、板书设计

外方内圆

正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积

圆的面积s=πr²=3.14x1²=3.14(m²)

正方形边长a=d=2r=2×1=2（m）

正方形的面积s= a²= 2²=4(m²) 正方形和圆之间部分的面积= 4—3.14=0.86(m²)

答：正方形和园之间部分的面积是0.86m²。