[本专题的学习总结报告]教案2

《参数方程小结（1）》教学设计

教师：郑丹

一、教材分析

1.教学目标

（1）了解并掌握直线参数方程及标准式下参数的几何意义；

（2）会利用上述知识解决直线与曲线的综合应用问题。

2.教学重点和难点

教学重点：直线参数方程及标准式下参数的几何意义；

教学难点：利用直线参数方程标准式中参数的几何意义解决直线与曲线的综合问题。

三、教学过程

（一）、铺路架桥

1、直线x1tcost为参，0必过定点________________．

y2tsin52、设直线l过点A(2，－4)，倾斜角为π，则直线l的参数方程为________________．

63、直线

3y＝4＋t21x＝－2－t，2

(t为参数)上与点P(－2,4)距离等于4的点Q的坐标为________．

1

4、直线y＝－31x＝1＋t，23＋3t2

(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(

) A．(3，－3)

B．(－3，3)

C．(3，－3)

D．(3，3) （二）、学习探究：

3x1t2(t为参数)，曲线C的极例1、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为y1t2坐标方程为ρ= -4cosθ. (1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点P（1,0），设直线l与曲线C相交于A，B两点，

求|PA|＋|PB|；

|PA|·|PB|及|AB|的值．

变式（1）：若将题干中的“曲线C的极坐标方程为ρ= 4cosθ.”再求解（2）？

2

x13t变式（2）：若将题干中的“直线l的参数方程改为(t为参数)”再求解（2）？

yt

归纳：

（三）、评讲引申

例2、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝3cosα，y＝sinα＝2. (1)求C的普通方程和l的倾斜角；

(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.

归纳：

(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsinθ－π43

1x＝＋tcosα，例3、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为2y＝tsinα曲线C的极坐标方程为ρ·sin2θ＝2cosθ. (1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

（四）、小结

【当堂小测】

1、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为x＝2＋tcosα，y＝1＋tsinαC的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ. (1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设点P的直角坐标为P(2,1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，并且|PA|·|PB|＝283，求tanα的值．

4

(t为参数，0<α<π)，(t为参数，0<α<π)，曲线

x＝1＋tcosα，2、已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t

是参数)．

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝14，求直线的倾斜角α的值

3．已知曲线Cx＝－4＋cost，x＝8cos1：y＝3＋sint

(t为参数)，Cθ，2：y＝3sinθ

(θ为参数)．

(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若Cπx＝3＋2t，1上的点P对应的参数为t＝2，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：y＝－2＋t

【画思维导图】

提高升华，形成图表帮助记忆，体会归纳、类比的数学素养。

（五）、课后作业

教材P54—本章小结

使所学知识在课后得到进一步的落实和延伸

5

y＝tsinα(t为参数)距离的最小值．