三元一次方程组的解法2教案公开课一等奖

8.4三元一次方程组的解法

课型：新授

审核：七年级数学组

【学习目标】

1.了解三元一次方程和三元一次方程组的概念；

2.用消元法解三元一次方程组；

3.理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、

“二元”化“一元”的化归思想。

学习重点、难点：进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入、加减法解三元一次方程组，针对方程组的特点选择最佳解法. 【学习过程】

一、温故知新（课前完成）

1.解二元一次方程组的基本思想是

，基本方法有 和 。

2.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，试确定关于k和b的二元一次方程组并求出k、b的值。

二、活动一 自主探究，解决问题

阅读课本103页，完成下列任务：

1.x+y-2z=7 是二元一次方程吗？ ；你认为它应该命名为 方程。

含有 未知数，并且含有 整式方程，叫做三元一次方程。

2.小明手头上有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元。其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？

议一议： (1)题目中有几个未知量？（2）问题中有几个等量关系？ (3)根据等量关系你能列出方程组吗？

归纳：共含有 未知数的三个 所组成的一组方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

3.三元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个三元一次方程组的解。

辨一辨：下列方程中是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。

1 （1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ）

13x4y6y3z13 ( ) (4)z4 ( )

x2找一找：下列方程组中是三元一次方程组的有 （3）

x2y3，x2y5，x4y，x2y3，（1） （2）

xyz12，

（4）

x2y4，3xz7，（3）2xy4，2xy7；2y3z6；

x2y5z22；选一选：（见大屏幕）

活动二

合作探究，解决问题

讨论：如何解三元一次方程组？



x



y

z23解方程组



xy1 2xyz20

xy练一练：解方程组

4xyz2 2xyz3

活动三 拓展探究，解决问题

xy3牛刀小试:解方程组

yz5

zx4活动四 自我检测，巩固提高1.下列方程组是三元一次方程组的是（

）

3x5yz8x5xy3A．xym3 B. y2 C. yz1 D. x2mz21z3zw82.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 x2y3z7．ab92dab2

abd0

3xyz4，3.三元一次方程组2x3yz12，

应先消去未知数 ，得到关于 xyz6，的二元一次方程组 ，解二元一次方程组，得 ，原方程组的解是 . 三、【盘点升华，颗粒归仓】我的收获······

四、【课后提升】

作业：1.课本106页习题5.9第1、3题

2.必做：

xz4，xy15（1）解下列方程组：



z2y1，yz5

xyz1；xz20

（2）一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数。

选做：

1．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.

2.在代数式ax2bxc中，当x=1，2，3时，代数式的值依次是0，3，28. （1）求a，b，c的值 （2）当 x=-1时，求这个代数式的值.

【学后反思】：