阅读与思考　为什么√2不是有理数名师教学设计2｜教案在线预览

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人教版七年级下册第六章阅读与思考为什么 2不是有理数？平乡县滏阳中学霍秀爽一、教学目标：知识与技能：1.知道有限小数或无限循环小数都可以转化为分数2.知道分数都可以转化为有限小数或无限循环小数3,了解无理数的产生及命名由来4.能证明一个根号数（开方开不尽的）是无理数过程与方法：1.由有限小数或无

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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阅读与思考　为什么√2不是有理数名师教学设计2

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关键词：阅读与思考　为什…名师教学设计2

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人教版

七年级下册

第六章

阅读与思考

为什么 2不是有理数？

平乡县滏阳中学

霍秀爽

一、教学目标：

知识与技能：

1.知道有限小数或无限循环小数都可以转化为分数

2.知道分数都可以转化为有限小数或无限循环小数

3,了解无理数的产生及命名由来

4.能证明一个根号数（开方开不尽的）是无理数

过程与方法：

1.由有限小数或无限循环小数都可以转化为分数，能从本质上判断一个数是否是有理数。

2.在证明无理数的过程中体会反证法的应用。

情感态度与价值观

在知识的学习过程中，感受知识的本质，培养探索数学的兴趣。

二、教学过程

（1）复习旧知，导入新课

下列哪些是有理数？哪些是无理数？

45，3.14，0， 

， 0.57， 2，4，- π，

30.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．师生活动：学生单答，并说出依据。

设计理念：通过小练习，复习课本上已经学过的有理数无理数的概念

有理数：整数和分数统称为有理数无理数：无限不循环小数

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第六章

阅读与思考

（2）探索比较，创新定义

请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？

2327119，　，，，．554911有限小数或无限循环小数

师生活动：学生单答说出化简结果，并尝试说出发现结论，师提示。

总结：分数将有理数无理数进行重新定义：

有理数：能写成整数之比即分数形式的数

无理数：

不能写成整数之比即分数形式的数

师：大家知道无理数师怎么产生的吗？师引入无理数产生的历史故事及命名由来。（rational number。rational通常的意义是“理性的”，中国在近代翻译西方科学著作时候，把它译成了“有理数”，但是这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，是比率的意思，所以这个词的意义就是可以表示成整数的“比”。

与之相对，irrational number “无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，所以这是一个翻译上的失误。）

（3）合作交流，解读探究

如何证明 2不是有理数？师生活动：师提示就是要证明它不能写成分数形式。学生自主阅读课本证明方法，并小组内交流展示。最后板演证明方法。

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七年级下册

第六章

阅读与思考

师总结：证明 2不是有理数的方法就是矛盾证明法，先假设它是有理数，那么可以写成最简分数（分子分母没有公因数）的形式，继续化简变形得出分子分母有公因数，与假设矛盾，所以假设不成立，所以 2不是有理数。

（4）变式练习，巩固加深

试用刚才的证明方法证明 5不是有理数师生活动：学生自主求证，小组交流后展示结果并写出证明过程。

（5）总结反思，拓展升华

本节课你学到了什么？生单答，其他学生补充

1.无理数的产生历史。

2.有理数无理数命名由来。

3.用反证法证明一个根号数是无理数。学生回忆证明过程。

（6）布置作业

2是无理数证明三、板书设计

1.有理数无理数重新定义。

2.矛盾证明法

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数名师教学设计2是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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