三元一次方程组的解法2第一课时教学设计

8.4 三元一次方程组的解法（2）

——冕宁县泸沽中学校

谢成学

教学目标：

1.

会解三元一次方程组。

2.

感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想。

重点难点：

重点：掌握三元一次方程组的解法。

难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。

教学设计

一、创设情境，引入新课：

老师出示下列问题：

有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说“我们三个人的年龄之和是26。”乙说：“甲的年龄是我的两倍再加上我的年龄就要比丙大18。”丙说：“我比甲小1岁。”聪明的你能算出甲、乙、丙的年龄各是多少吗？

学生在老师的引导下独立思考后合作交流，思考以下问题：

1、

2、

选用什么教学工具来解呢？

设哪些量为未知数呢？

在小组内说一说自己的解法，与组内的同学达成共识。

二、讲授新课：

教师引导学生在完成上述问题的基础上，出示下列问题：

刚才这一问题，如果我们不设两个未知数，只设一个未知数，用一元一次方程能否求解呢？

三元一次方程组

↓

二元一次方程组

↓

一元一次方程组

学生能由教师的引导认真地分析题意，找出能概括的问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，丙的年龄为z岁，

由题意得出方程组

学生在教师的引导下，认真地观察这三个方程的特点，为此方程组下一个定义，然后分组讨论此方程组的基本解法，并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别，总结解方程组的基本思想是消元。

教师介绍三元一次方程组的解法（2）：

基本方法：代入法和加减法；

基本思路：消元

三、列题讲解：

列2：在等式

y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a，b，c的值。

分析：根据已知条件，你能得到什么？

如何解这个三元一次方程组呢？

（1）

先消去哪个未知数？为什么？

（2）

选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

解：根据题意，得三元一次方程组

②

①，得a+b=1

④

③

①，得4a+b=10

⑤

④与⑤组成二元一次方程组

解这个方程组，得

代入①，得c=-5

因此，

答：a=3，b=-2，c=-5。

若要消去a？如何操作？

可将②-①×4，得

6b-3c=3，

④

即2b-c=1. 再将③-①×25，得

30b-24c=60，

①②

③

即 5b-4c=10. ⑤

④与⑤组成二元一次方程组

解这个方程组得：

带入原三次方程组中得：

a=3，

经检验：a=3，b=-2，c=-5 是原三次方程组得解。

（思考）消去b可以吗？如何操作？（学生自己练习）

列题讲解：

教师出示本节课的列题：

， ①

， ②

， ③学生在教师的引导下，独立分析、思考尝试使用多种不同的方法来解答此问题，对于不同的解法进行全班的交流，并能比较各种解法的优缺点，选择较为简便的方法完成练习题的解答。

分析：方程①只含x、z，因此，可以由②、③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。

解：②×3+③，得11x+10z=35，

④

①与④组成方程组

，

解这个方程组，得

，

把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，

所以

y=.

，因此，三元一次方程组的解为

，

四、巩固练习

1、已知

，，则x+y+z=_______.

，2、方程组

，，的解是________.

3、判断

，是不是三元一次方程组

，，的解。

，

，

，五、课堂小结

教师引导学生完成本节课的小结：

1、

三元一次方程组的概念。

2、

解三元一次方程组的思想及方法：

三元转化为二元，二元转化为一元！

六、教学反思：

本节课的教学效果一般，学生在学习了二元一次方程组解法的基础上学会了解简单的三元一次方程组，并了解了解三元一次方程组的基本思想是：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想。