三元一次方程组的解法2教案（名师）

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

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华罗庚

8.4

三元一次方程组的解法

【教学目标】 班级： 姓名： 成绩：

1.类比学习理解三元一次方程组的定义；掌握三元一次方程组的解法；会解简单的三元一次方程组应用题.落实数学学科核心素养中数学运算的要求。

2.让学生学会类比的学习方法，经历”三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的过程，理解化归、消元的数学思想，体会数学的魅力。

3.利用《九章算术》引入三元一次方程组的教学，增强学生民族荣誉感和自豪感。

4.尝试通过建模三元一次方程组来解决实际问题，体验到数学分析的应用价值。

【教学重点】

1.三元一次方程组的解法； 2.三元一次方程组的应用。

【教学难点】三元一次方程组的应用。

【教学准备】PPT，多媒体

【教学过程】

一、一元复始：每题10分，共30分。你的得分是 。

1.二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，这样的整式方程叫做二元一次方程，标准形式为： 2.二元一次方程组：把两个方程合在一起组成一个方程组，方程组中含有 个未知数，还有每个未知数的项的次数都是 。它的解一般写成x=ay=b的形式。

3.用代入法解方程组（1），用加减法解方程组（2）：

2x＋3y＝4，①5x＋2y＝15，①(1)

（2）

8x＋3y＝－1；②5x＋6y＝7；②

二、钩元提要：每个任务10分，共40分。你的得分是 。

1.观看视频《九章算术》。

引出《九章算术》:上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共有39斗；

上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共有34斗；

上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗。

求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？

解：设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，则由题得

答：上等谷每束 斗，中等谷每束 斗，下等谷每束 斗。

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宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

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华罗庚

2.类比得出三元一次方程的概念：

⑴含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，这样的整式方程叫做三元一次方程。

⑵三元一次方程组：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，这样的方程组叫三元一次方程组。

3.下列是三元一次方程组的是(

) 2x＝5x＋y－z＝7x＋y＝2x－y＋z＝－22A.x＋y＝7 B. C.xyz＝1 D.y＋z＝1

x－2y＋z＝9x－3y＝4x＋y＋z＝6x＋z＝9y＝－34.探究方程组的解。

三、三元及第:每题10分，共30分。你的得分是 。

3x+4z=71.解方程组：2x+3y+z=9

5x-9y+7z=83

22.在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a，b，c的值。

3.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

解：

四、固本培元：每题5分，共30分。你的得分是 。

3x－y＋2z＝3，1.观察方程组2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( ) 7x＋y－5z＝1A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对

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华罗庚

5x＋4y＋z＝0，

①2.将三元一次方程组3x＋y－4z＝11， ②经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一x＋y＋z＝－2 ③次方程组是(

) 4x＋3y＝24x＋3y＝23x＋4y＝23x＋4y＝2A. B. C. D.

7x＋5y＝323x＋17y＝117x＋5y＝323x＋17y＝11x＋2y＝k，3.已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为 2x＋y＝14.已知x+y=1，y+z=6，z+x=3,则x+y+z= . 5.方程组x:y:z=2:3:4x+2y+z=122的解为 6.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+3x-6y-7+（3y+3z-4）=0，求xyz的值.

五、返本还元：20分，你的得分是 。

说说你的收获。

六、拓学练习

x∶y＝1∶5，①1.解方程组

y∶z＝2∶3，② x＋y＋z＝27.③

2.已知－a

4.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______. 5.2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？

3

x＋y－z5x＋z－ybc与ab11y＋z－xc是同类项，则x＝6 ，y＝8 ，z＝3 . 3.已知y＝ax＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．

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华罗庚

6.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.

7.小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

8.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5. (1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

9.古代数学问题：百鸡问题，鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问：鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

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