三元一次方程组的解法2教案教学设计导入整理

三元一次方程组的特殊解法

富裕县励志民族中学

杜敏

学习目标：

1、能够熟练的解三元一次方程组。

2、对于某些特殊的三元一次方程组，能够灵活选择解法使解题过程简化。

3、能够利用三元一次方程组解决简单的实际问题。

检查预习

1、三元一次方程组的定义

2、方程组的解法：

练习：1、若2x-3y=1,用含有y的式子表示x=

。

2、4x+y=9的正整数解有

组。

 x+y+z=6

①3、把解三元一次方组

 2x+2y+z=10 ② 2x+3y-z=5

③方案是否可行？

方法一：由①得，x=6-y-z

转化为解二元一次方程组，应如何消元？以下是解上述三元一次方程组的几种方案，试说明各种 2(6-y-z)+2y+z=10分别代入②、③得 2(6-y-z)+3y-z=5  x+y+z=6方法二：由②+③，得 4x+5y=15 方法三：由①+②-③，得x+3z=11

4x+5y=15方法四：由②+③、②-③，得-y+2z=5

 3x+4y=11方法五：由①+③、①-②，得 -x-y=-4 3x+4y=11方法六：由①+③、②+③，得 4x+5y=15 在以上的几种可行性方案中，你认为哪种更简捷些？

4、下列解三元一次方程组的消元过程合理吗？如果合理，请完成解题过程；如果不合理，请说明理由。

 5x+y+z=1

①解方程组 2x-y+2z=1 ② x+5y-z=-4

③解：①+②，得7x+3z=2, ①

+③，得6x+6y+z=-3,

 7x+3z=2组成方程组，得 6x+6y=-3 新知探究：

例1：解下列三元一次方程组。

 x-y-z=2  x+y=3  2x+y+z=15  x:y=3:5 (1)

 y-z-x=-6

(2)  y+z=5

(3)  x+2y+z=16

(4)  y:z=5:6

 z-x-y=4

 x+z=4

 x+y+2z=17

 x+y-z=22

变式训练：已知如下方程组，求x+y+z=？

 x+y=3  x+3y=23  x+y-z=11 (1)

 y+z=5

(2)  y+3z=27

(3)  y+z-x=5

 x+z=4

 z+3x=22

 z+x-y=1

抢答：指出你认为解下列方程组最简洁的方法：

 x+y+z=26  3x+4z=7  x-z=4 (1)  x-4y=1

(2)  2x+3y+z=9

(3)  2x-y+z=18  x+y+z=2

 5x-9y+7z=8  x-y+z=0

(4)  3x+2y+z=13  x+y+2z=7

(5)  a+b+c=-6  a-b+c=-8

(6)  x-2y=-9  2x+3y-z=12

 4a+2b+c=-11  y-x=3

 2z+x=47  2x-y+3z=3  y=2x-7 (7)  -4x+y+2z=11

(8)  5x+y+7z=1

 5x+3y+2z=2

 3x-4z=4

展示互动：

例2：在等式

y=ax2-bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值。

例3：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

例4. 老师今天给大家带来了漫画、作文、英语读物三种课外书共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，请问老师今天每种书各带来了多少本？

课后作业：

1.解下列三元一次方程组:  2x+4y+3z=6  a+b-c=1 (1)  3x-2y+5z=11

(2)  a+2b-c=3

 5x-6y+8z=13  2a-3b+2c=5  x+2y+3z=11  2x+4y+3z=9 (3)  x-y+4z=10

(4)  3x-2y+5z=11

 x+3y+2z=2

 5x-6y+7z=13  2x+4y+3z=9 2.用你认为最简捷的方法解三元一次方程组： 3x-2y+5z=11

 5x-6y+7z=13

当堂检测

1.若│x+1│+(y-2)2

+│x+z-3│=0，x+y+z=

。

 x:y:z=4:7:82.方程组 x+y+2z=54

的解是

。

3.解下列三元一次方程组:  x+y=7 (1)  y+z=8

 x+z=13



(2)  x:y=3:5  y:z=5:4

 x+y+z=60

当堂检测

1.若│x+1│+(y-2)2

+│x+z-3│=0，x+y+z=

。

 x:y:z=4:7:82.方程组 x+y+2z=54

的解是

。

3.解下列三元一次方程组:  x+y=7 (1)  y+z=8

 x+z=13



(2)  x:y=3:5  y:z=5:4

 x+y+z=60