2.7 正方形教学设计和教学实录

正方形的判定

教学目标：

1.知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。

2.过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究***面几何的内在价值。

教学重点：探索正方形的性质与判定。

教学难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。

教学关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。

教学方法：讲解与练习法

教学准备：

教师准备：制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。

学生准备：复***行四边形、矩形、菱形的性质判定，复习正方形的性质，预习正方形的判定。

教学过程：

（一）、复习知识点：

正方形的定义:________________________________ 正方形的性质：

（1）、一般性：________________________________ （2）、特殊性：

①边：________________________

②角：________________________________ ③对角线：__________________________④对称性：________________________________

(1)独立思考,再互相交流: 1、怎样判断一个四边形是矩形？

2、怎样判断一个四边形是菱形？

3、怎样判断一个四边形是平行四边形？

正方形的判定定理:

数学语言表述为:

(1)____________________________________的平行四边形是正方形；

(2)____________________________________的矩形是正方形；

(3)____________________________________的菱形是正方形；

(4)对角线________________________________的四边形是正方形

二、导学检测: 1、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。

(

) (1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

(

)

(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

(

) (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

(

) (4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

(

) (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

(

) （二）例题讲解：

例题1：如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形. 分析：要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边

相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.

解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC

∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）

∴

∠

DEC=∠ECF=∠CFD=90°, ∴四边形

CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

又∵

DE=DF（已证）

∴四边形

CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

例题2:如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，

∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

试说明四边形CEDF为正方形。

A

例题3:如图：EG 、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形

FCDEB

解答：

∵

正方形ABCD

EG⊥FH ∴∠OAH＝∠OBE＝45º，

DB=AC

OA＝OB, ∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE, ∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴

OH＝OE.

同理OE＝OF＝OG ＝

OH, ∴四边形EFGH是平行四边形

∴

FH=EG ∵EG⊥FH

∴四边形EFGH为正方形。

练习巩固

１、如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形

２、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因:

3、思考题：对称轴有几条？分别画出该图形所有的对称轴。

4、思维拓展

如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

5、探索题：

（

）个（

）个

（

）个

（

）个

多

多

多

第n个图中正方形有＿＿＿＿个

6、分组讨论：

（1）、小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来沿对角线对折，让小颖看是否对齐，小颖还有些疑惑，老板又沿另一条对角线将纱巾对折，让小颖检验，小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的，终于下决心买下这块纱巾。你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗？若你买的话，你可采用什么方法来检验纱巾是否为正方形？

AODBC

（2）、小明的数学老师在上课时演示了一个矩形变正方形的实验：如图，把一张矩形纸片ABCD如图①，经折叠让边AB落在AD上如图②，然后沿着EF裁剪展开得到一个正方形ABEF如图③，请说说这样做的理由。

（3）、图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③），

实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

Ⅰ、实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？

Ⅱ、当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出Ⅰ实验中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；

六．总结：

板书设计：

知识点

例题

1

例题

2

例题3