三元一次方程组的解法2优秀公开课教案

【教学目标】: 知识目标：1、进一步掌握解三元一次方程组的方法与步骤。

2、能列三元一次方程组解简单的正整数解的实际问题。

3. 加深对“消元”思想的认识。

能力目标：1、通过解三元一次方程组提高学生的计算能力。

2、通过解决实际问题，培养学生的分析问题能力和解决问题的能力。

情感目标：1、通过利用三元一次方程组解决实际问题，让学生感受数学在实际生活中的作用，体会数学源于生活，又为生活服务。

2、在小组合作学习中，体会合作的乐趣和成功的喜悦。

【教学重点】: 根据实际问题中是数量关系列出三元一次方程组并根据实际求正整数解. 【教学难点】: 由实际问题中的数量关系求正整数解. 【教学过程】: 一、复习巩固: 1、回答下列问题: (1)三元一次方程组的概念是什么? (2)解三元一次方程组的基本思路是什么? 2、解方程组

3x-y+z=42 x+3y-z=12 x+y+z=6 3、已知y=kx+b,当x=-2时,y=0;当x=2时,y=4,求当x=2018时,y的值

. 二、学习目标：

1、应用三元一次方程组代入求值。

2、应用三元一次方程组化简求值。

3、应用三元一次方程组解决实际问题。

三、讲授新课：

（一）应用一：代入求值

例题1、在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求当x=1时，y的值. 解：依题得

a-b+c=0 4a+2b+c=3

(学生自主完成) 25a+5b+c=60 （二）应用二：化简求值：

例题2、

4x-3y-6z=0

①

x+2y-7z=0

②

求 8.4三元一次方程组的应用教案（第二课时）

辉南县永康中学

王新红

的值

析：用一个未知数表示其他两个未知数，代入所求式子，约分即可。

解：①-②×4 得：y=2z ②×3+

①×2 得：x=3z 把x=3z，y=2z代入式子中得： ==

练习： x+2y-z=9

求x+y+z的值

2x-y+8z=18

应用三：实际应用

例3：一宾馆有二人间、三人间和四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,则应怎样安排租房方案? 解：设二人间x间，三人间y间，四人间z间,依题得：

X+y+z=7

①

2x+3y+4z=20

②

①

×4-

②得：2x+y=8

X=

∵x、y都是正整数

∴y=2,4,6 ∴x=3,2,1 ∴z=2,1,0(0不合题意，舍去) ∴方程组的解为 x=3 x=2 Y=2 y=4 Z=2 z=1 答：共有2中安排方案：二人间3间，三人间2间，四人间2间；二人间2间，三人间4间，四人间1间. 练习：

1、现在有1角、5角、1元的三种硬币共15枚，共7元。问：这三种硬币各多少枚吗？

2、在国家倡导的“阳光体育”活动中,老师给小明30元钱,让他买三样体育用品;大绳,小绳,毽子.其中大绳至多买两条,大绳每条10元,小绳每条3元,毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下,买法共有(

)

A. 6种

B. 7种

C. 8种

D. 9种

四、小结：本节课学了…，有何收获…

五、作业：书上112页11题。

六、板书设计：

例题1

例3解：设二人间x间，三人间y间，四人间z间,依题得：

解：依题得

a-b+c=0

X+y+z=7

①

4a+2b+c=3

2x+3y+4z=20

②

25a+5b+c=60

①

×4-

②得：2x+y=8

X=

∵x、y都是正整数

∴y=2,4,6 ∴x=3,2,1 ∴z=2,1,0(0不合题意，舍去) ∴方程组的解为 x=3 x=2 Y=2 y=4 Z=2 z=1

答：共有2中安排方案：

二人间3间，三人间2间，四人间2间；

二人间2间，三人间4间，四人间1间.

七、教学反思：本节课是在学生学习了三元一次方程组的解法的基础上的延伸。三元一次方程组虽然不是本学期的重点内容，但是它是求二次函数解析式的一种方法，因此本节课就从求二次函数解析式入手，达到学生会求解析式的目的。又利用三元一次方程组的特点，利用它进行化简求值，激发学生的学习兴趣，同时渗透数学种的转化思想；三元一次方程组的实际应用，借助二元一次方程组求整数解的思路，虽然繁琐，但解题的思路是一致的，让学生体会类比的数学思想在解题中的作用

。