阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法优质教案设计

《一次方程组的古今表示及解法》教学设计

甘肃省定西市安定区中华路中学 王天俐

【教学内容】人教2011版

七年级《数学》下册P107-108，阅读与思考：一次方程组的古今表示及解法。

【教学目标】

1.通过阅读教材及补充材料，学生独立思考，合作交流，了解什么是算筹，算筹如何记数，如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解；

2.学习数学史，感受数学是一门不断建立、不断发展的学科，并进一步体会加减消元思想；

3.了解利用矩阵、行列式、计算机解一次方程组； 4.感受我国对数学研究的悠久历史，弘扬中华文化，激发学生爱国热情。

【教学重点与难点】

1．读懂并理解题目，理解一次方程组的古今表示及解法；

2．通过本节学习，感受中华灿烂的科学文化。

【教学过程】

一、情境引入

早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用X、Y、Z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

二、探究新知

出示例题1 《九章算术》“方程”章第一题：

今有上禾(上等稻谷)三秉(捆)，中禾二秉，下禾一秉，实(谷子) 三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾一秉各几何？

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题、并尝试解答．

（教师对学生进行巡回指导）

参考译文：

上等谷3捆，中等谷2捆，下等谷1捆，共收谷39斗；上等谷2捆，中等谷3捆，下等谷1捆，共收谷34斗；上等谷1捆，中等谷2捆，下等谷3捆，共收谷26斗；上、中、下等谷每捆各是几斗？

学生成果展示：（两生板演）

解：设上禾一秉x斗、中禾一秉y斗、下禾一秉z斗，则

x=9.25

3x+2y+z=39 解得

y=4.25 2x+3y+z=34

z=2.75

x+2y+3z=26

答：上禾一秉9.25斗、中禾一秉4.25斗、下禾一秉2.75斗. 方法总结：

1、读懂题（结合译文或注释、图示）；

2、建模（方程或方程组等）；

｛｛

3、列式（方程或方程组等）；

4、求解（解方程或方程组等）；

5、写答案。

三、学以致用

趣味竞答：答题说明，每个苹果背后对应一个题目,参与的学生从1-3号苹果中任选一个作答。

1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数，分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3x+2y=19，x+4y=23. 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述

为______________________．

2.《九章算术》的“方程”章中：

今有上禾七秉，损实一斗，益实下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何？

这里的“损实”就是减去，“益实”就是加上，故而“益实”和“损实”是一对互为相反意义的正负概念。请解答上述问题。

四、学习小结

让学生说说你在这节课的收获？（知识方面、方法方面等）

五、课后作业

借助网络进一步了解古代数学的发展进程和古今数学家的故事，培养学习数学的兴趣。