测试公开课教学设计模版

华章文化

第六章

实数

6．1

平方根

第1课时

算术平方根

word版习题

01

基础题

知识点1

算术平方根

1．(2017·桂林)4的算术平方根是(B) A．4

B．2

C．－2

D．±2 2．下列说法正确的是(A) A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根

B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根

C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根

D．以上说法都不对

3．(2016·杭州)化简：9＝(B) A．2

B．3

C．4

D．5 4．0.49的算术平方根的相反数是(B) A．0.7

B．－0.7

C．±0.7

D．0 5．(2017·定州市期中)化简（－5）2的结果是(A) A．5

B．－5

C．±5

D．25 6．求下列各数的算术平方根：

9(1)121;

(2)1;

(3)；

(4)0.01. 64解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11. (2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1. 3993(3)因为()2＝，所以的算术平方根是，即86464893＝. 648(4)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1.

7．求下列各式的值：

(1)81；

(2)144；

(3)1 000 000. 28914412＝. 28917解：(1)因为92＝81，所以81＝9. 12144(2)因为()2＝，所以17289所以1 000 000＝1 000.

知识点2

估计算术平方根

8．一个正方形的面积为50 cm2，则该正方形的边长约为(C) A．5 cm

B．6 cm

C．7 cm

D．8 cm

9．(2017·天津)估计38的值在(C) A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．7和8之间

10．比较大小：4＞15(用“＞”或“＜”填空)．

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(3)因为1 0002＝1 000 000，

华章文化

知识点3

用科学计算器求一个正数的算术平方根

word版习题

a＝.小明按键输入11．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：

16＝，显示的结果为4，则他按键输入

1600＝，显示的结果为40．

12．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：

(1)800；

解：800≈28.284.

(2)0.58；

解：0.58≈0.762.

(3)2 401. 解：2 401≈49.000.

02

中档题

13．下列各数，没有算术平方根的是(B) A．2

B．－4

C．(－1)2

D．0.1 14．(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是(B) A．3

B．4

C．5

D．6 15．(易错易混)16的算术平方根是(D) A．±4

B．4

C．±2

D．2 16．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B) A．1 dm

B.2 dm

C.6 dm

D．3 dm

17．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间(A)

A．B与C

B．C与D

C．E与F

D．A与B 18．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11．

19．(人教版七下教材P41探究的变式)如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是6．

20．观察：已知5.217＝2.284，521.7＝22.84. 填空：

(1)0.052 17＝0.228__4，52 170＝228.4；

(2)若x＝0.022 84，则x＝0.000__521__7. 21．若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝－1．

22．计算：

(1)71；

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4解：原式＝. 3

(2)0.81－0.04；

解：原式＝0.9－0.2＝0.7.

(3)412－402. 解：原式＝81＝9.

23．比较下列各组数的大小：

(1)12与14；

(2)－5与－7；

解：12＜14.

解：－5＞－7.

(3)5与24；

(4)解：5＞24.

解：24－13与. 2224－13＞. 22

word版习题

24．兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？

解：设每块地砖的边长是x m，则有

120x2＝10.8，即x2＝0.09. ∵x>0，

∴x＝0.3. 答：每块地砖的边长为0.3 m.

03

综合题

25．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．

解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：

设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得

1．5x2＝7 560. ∴x2＝5 040. ∵x＞0，

∴x＝5 040. 又∵702＝4 900，712＝5 041，

∴70＜5 040＜71. ∴70＜x＜71. ∴105＜1.5x＜106.5. ∴符合要求．

∴这个足球场能用作国际比赛．

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第2课时

平方根

word版习题

01

基础题

知识点1

平方根

1．(2017·保定市高阳县期末)4的平方根是(B) A．2

B．±2

C．±16

D．16 2．±8是64的(A) A．平方根

B．相反数

C．绝对值

D．算术平方根

3．(2017·秦皇岛市抚宁县期末)下列说法正确的是(D) A．1的平方根是1 B．0没有平方根

C．0.01是0.1的一个平方根

D．1是1的一个平方根

4．下列说法正确的是(D) A．任何非负数都有两个平方根

B．一个正数的平方根仍然是正数

C．只有正数才有平方根

D．负数没有平方根

15.是一个数的平方根，则这个数是(D) 311A．1

B．3

C．±

D.

996．计算：±7．填表：

a a2

2 4 －2 4 3

79

493±

79

49±9 81 ±15

225 42＝±，－25542＝－，25542＝．

255

8.求下列各数的平方根：

25(1)100；

(2)0.008 1；

(3). 36解：(1)因为(±10)2＝100，

所以100的平方根是±10. (2)因为(±0.09)2＝0.008 1，

所以0.008 1的平方根是±0.09. 525255(3)因为(±)2＝，所以的平方根是±. 636366

9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．

(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．

解：(1)±3. (2)没有平方根，因为－42是负数．

(3)没有平方根，因为－(a2＋1)是负数．

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知识点2

平方根与算术平方根的关系

10．下列说法正确的是(B) A．9的平方根是3 B．3是9的平方根

C．±3是9的算术平方根

D．－3是9的算术平方根

11．下列各式中，正确的是(D)

word版习题

A.4＝±2

B．±9＝3

C.（－3）2＝－3

D.（－3）2＝3 12．求下列各数的平方根与算术平方根：

(1)25；

解：25的平方根是±5，算术平方根是5.

(2)0；

解：0的平方根是0，算术平方根是0.

1(3). 10 000111解：的平方根是±，算术平方根是. 10 000100100

13．求下列各式的值：

(1)225；

解：因为152＝225，

所以225＝15.

(2)－36；

49636解：因为()2＝，

749所以－

(3)±144. 121366＝－. 49712144解：因为()2＝，

11121所以±

14412＝±. 1211102

中档题

14．下列说法错误的是(C) www.sjhzhb.com

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1A.是0.25的一个平方根

2B．正数a的两个平方根的和为0 93C.的平方根是

164D．当x≠0时，－x2没有平方根

word版习题

15．(易错易混)256的平方根是(A) A．±4

B．4

C．±16

D．16 16．(2017·定州市期中)若x使(x－1)2＝4成立，则x的值是(C) A．3

B．－1

C．3或－1

D．±2 17．若x＋2＝3，则2x＋5的平方根是±19．

18．求下列各式中的x：

(1)9x2－25＝0；

解：9x2＝25，

25x2＝，

95x＝±. 3

(2)4(2x－1)2＝36. 解：(2x－1)2＝9，

2x－1＝±3，

2x－1＝3或2x－1＝－3，

x＝2或x＝－1.

19．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．

解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，

∴a＝5，b＝2. ∴a＋2b＝5＋4＝9. ∴a＋2b的平方根为±3，

即±a＋2b＝±3.

03

综合题

20．(易错易混)(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？

(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．

解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0. 解得a＝2. ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9. (2)根据题意，分以下两种情况：

①当a－1与5－2a是同一个平方根时，

a－1＝5－2a.解得a＝2. 此时，m＝12＝1；

②当a－1与5－2a是两个平方根时，

a－1＋5－2a＝0.解得a＝4. 此时，m＝(4－1)2＝9. www.sjhzhb.com

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综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.

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6.2

立方根

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01

基础题

知识点1

立方根

1．(2017·聊城)64的立方根是(A) A．4

B．8

C．±4

D．±8 32．化简：8＝(C) A．±2

B．－2

C．2

D.2 13．若一个数的立方根是－，则该数为(B) 5313111A．－

B．－

C．±

D．±

512551254．下列计算正确的是(C) A.0.012 5＝0.5

B.333273－＝

644C.331823＝1

D．－－＝－

8212555．(2017·保定市高阳县期末)下列说法正确的是(B) A．－(－8)的立方根是－2 B．立方根等于本身数有－1，0，1 C．－64的立方根为－4 D．一个数的立方根不是正数就是负数

6．－27的立方根与9的算术平方根之和是(A) A．0

B．6

C．0或－6

D．－12或6 7．(2017·定州市期中)－4是－64的立方根．

6158．－1的立方根是－. 64439．若a＝－7，则a＝－343．

10．求下列各数的立方根：

(1)0.216；

解：∵0.63＝0.216，

3∴0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6.

(2)0；

解：∵03＝0，

3∴0的立方根是0，即0＝0.

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10(3)－2；

271064464解：∵－2＝－，且(－)3＝－，

27273273104104∴－2的立方根是－，即－2＝－. 273273

(4)－5. 3解：－5的立方根是－5.

11．求下列各式的值：

3(1)0.008；

3解：0.008＝0.2.

(2)3343－；

12533437－＝－. 1255

word版习题

解：

(3)－3191－. 273381921－＝－＝－. 27273解：－

知识点2

用计算器求立方根

312．用计算器计算28.36的值约为(B) A．3.049

B．3.050

C．3.051

D．3.052 13．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(A) A．4～5 cm之间

B．5～6 cm之间

C．6～7 cm之间

D．7～8 cm之间

314．计算：25≈2.92(精确到百分位)．

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22．比较下列各数的大小：

33(1)9与3；

(2)－42与－3.4. 33解：9>3.

解：－42＜－3.4.

23．求下列各式中x的值：

(1)8x3＋125＝0;

解：8x3＝－125，

125x3＝－，

85x＝－.

2

(2)(x＋3)3＋27＝0. 解：（x＋3）3＝－27，x＋3＝－3，x＝－6.

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24．将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．

解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则

8x3＝0.216. ∴x3＝0.027.∴x＝0.3. ∴6×0.32＝0.54(m2)，

答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.

03

综合题

25．请先观察下列等式：

33222＝2，

773333＝3，

26263444＝4，

636333…

(1)请再举两个类似的例子；

(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．

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解：(1)3353533656＝5，6＝6. 124124215215

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(2)3nnn＋3＝n(n≠1，且n为整数)．

3n－1n－1www.sjhzhb.com

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6.3

实数

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01

基础题

知识点1

实数的概念及其分类

1．(2017·烟台)下列实数中的无理数是(B)

1A.9

B．Π

C．0

D.

312．(2017·定州市期中)实数－2，0.3，，2，－π中，无理数的个数是(A) 7A．2

B．3

C．4

D．5 3．下列说法中，正确的是(C) A．无理数包括正无理数、零和负无理数

B．无限小数都是无理数

C．正实数包括正有理数和正无理数

D．实数可以分为正实数和负实数两类

4．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．

π1333－，9，，3.14，－27，0，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，0.25，－. 52213(1)有理数集合：{－，3.14，－27，0，0.25，…}；

5π33(2)无理数集合：{9，，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，－，…}；

22π3(3)正实数集合：{9，，3.14，0.25，…}；

2133(4)负实数集合：{－，－27，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，－，…}．

52

知识点2

实数与数轴上的点的关系

5．和数轴上的点一一对应的是(D) A．整数

B．有理数

C．无理数

D．实数

6．(2017·保定市高阳县期末)如图，数轴上点P表示的数可能是(B)

A.2

B.5

C.10

D.15 知识点3

实数的相反数、绝对值、倒数

17．π是的(B) πA．绝对值

B．倒数

C．相反数

D．平方根

8．(2016·随州)－2的相反数是(C) A．－2

B.22

C.2

D．－

229．化简：|3.14－π|＝π－3.14．

10．写出下列各数的相反数与绝对值．

3．5，－6，www.sjhzhb.com

π，2－3. 3第

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∴a＋b－5＝5－2＋6－5＝4.

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章末复习(二)

实数

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01

基础题

知识点1

平方根、算术平方根、立方根

1．(2017·泰州)2的算术平方根是(B) A．±2

B.2

C．－2

D．2 2．9的平方根是(B) A．81

B．±3

C．－3

D．3 3．下列说法中正确的是(D) A．－4没有立方根

B．1的立方根是±1 311C.的立方根是

D．－5的立方根是－5 3664．下列计算正确的是(A) 3A．±1＝±1

B.4＝±2 3C.（－6）2＝－6

D.－27＝3 5．求下列各数的平方根和算术平方根：

(1)9；

解：9的平方根是±9＝±3，算术平方根是9＝3. (2)1.44；

解：1.44的平方根是±1.44＝±1.2，算术平方根是1.44＝1.2. 169(3)；

289169解：的平方根是±289(4)51；

1615＝±16819＝±，算术平方根是164195＝. 16416913＝±，算术平方根是2891716913＝. 289171解：5的平方根是±169(5)(－)2. 119解：(－)2的平方根是±1199（－）2＝±，算术平方根是111199（－）2＝. 1111

知识点2

实数的分类

6．(2017·秦皇岛市抚宁县期末)下列实数中，属于无理数的是(D) 1A.

B．3.141 59

C.36

D.7 37．把下列各数分别填在相应的集合中：

π2235，－6，8，0，，3.141 592 6，，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)，－16. 57www.sjhzhb.com

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word版习题

知识点3

相反数、绝对值、倒数

8.9的倒数等于(D) 11A．3

B．－3

C．－

D.

339．实数1－2的相反数是2－1，绝对值是2－1．

知识点4

无理数的估算及实数的大小比较

10．(2016·常德)下面实数比较大小正确的是(B) A．3＞7

B.3＞2

C．0＜－2

D．22＜3 11．(2017·定州市期中)如图，数轴上点P表示的数可能是(C)

A.5

B.7

C.10

D.17 12．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在(C)

A．段①

B．段②

C．段③

D．段④

知识点5

实数的运算

13．求下列各式的值：

(1)25－22；

解：原式＝5－2＝3.

3(2)（－3）2＋－64；

解：原式＝3＋(－4)＝－1.

13－1 000. 7解：原式＝11＋27－1－10＝27.

(3)121＋7×2－02

中档题

14．(2016·河北中考改编)关于12的叙述，错误的是(A) A.12是有理数

B．面积为12的正方形边长是12 C.12在3与4之间

D．在数轴上可以找到表示12的点

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15．下列说法中，正确的有(B)

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33①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④－a＝－a；⑤只有正数才有立方根．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16．(2017·定州市期中)下列说法正确的是(A) ①0是绝对值最小的实数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④带根号的数是无理数．

A．①②

B．①③ C．①②③

D．①②③④

17．(易错易混)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3318．已知0.5≈0.793 7，5≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B) 33A.500≈17.100

B.500≈7.937 33C.500≈171.00

D.500≈79.37 319．写出－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4．

20．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如：[2.89]＝2，[3]＝1.按此规定，[19－1]＝3．

21．求下列各式中x的值：

4(1)x2－5＝；

94解：x2－5＝，

949x2＝，

97x＝±. 3

(2)(x－1)3＝125. 解：(x－1)3＝125，

x－1＝5，

x＝6.

22．用30枚长3 cm，宽2.5 cm的邮票拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得

x2＝3×2.5×30.解得x＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm.

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华章文化

word版习题

23．(2017·定州市期中)已知2x－y的算术平方根为4，－2是y的立方根，求－2xy的平方根．

解：∵2x－y的算术平方根为4，－2是y的立方根，

∴2x－y＝16，y＝－8，

解得x＝4，

∴±－2xy＝±64＝±8.

03

综合题

24．(原创题)有若干个面积为2的正方形，根据下列拼图的启示填空：

(1)计算：2＋8＝32；

(2)计算：8＋32＝62；

(3)计算：32＋128＝122．

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