三元一次方程组的解法2教学内容概述

三元一次方程组的解法 教学设计

基本信息

课题名称

授课教师

朱朝安

8.4 三元一次方程组的解法

七年级

课程标准的描述

三元一次方程组的解法是九年义务教育课程标准实验教科书（人教版）七年级下册第八章第四节的内容。在此之前，学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法等有关内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学习三元一教材次方程组的解法同时也是对学生代入法、加减法消元的检验，是对二元一次方程分析

组解法的提高，本课内容虽然是选学内容，但为了学生整体水平的提高，以及更

好地学习后续的二次函数等知识，故将本节课作为一堂主要课进行学习。

教学内容分析

三元一次方程组的解法是继二元一次方程组后的内容，目的是通过解三元一次方程组的过程进一步体会消元——代入消元、加减消元的思想方法，同时为二次函数等知识的学习做一定的准备，在内容上起着承上启下的作用。

教学对象分析

学情学生通过学习二元一次方程组的解法已经初步形成了解多元方程组的基本思七年级

分析

路——消元。但对消元的方法——代入法和加减法还不能灵活运用，并且学生的计算能力也不强。

教学目标

1．了解三元一次方程组的定义；掌握三元一次方程组的解法。 2．使学生进一步体验解三元方程组的过程，熟悉三元方程组的解法，进而再次感受消元转教学目标

化的思想。

3．掌握解三元一次方程组的基本思路；使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组。

4．：使学生在学习的过程中体会数学思想，在合作中感受成功，体验成长。

教学重点和难点

项 目

内 容

解 决 措 施

三元一次方程组的解法观察方程—小组讨论该如何消元—探究解法教学重点

及主要思路

—总结三元一次方程解法”的四步教学

消元转化思想的理解

教学难点

和应用

类比二元一次方程组的消元思想来解决问题

教学策略的简要阐述

教学策略

与引入二元一次方程组时，类比一元一次方程一样，我在引入三元一次方程组时，类比二元一次方程组——类比方程组的形式和解法。同二元一方程组的展开模式一样，我按照“提出问题—建立数学模型”“观察—讨论—探究”“合作—交流—收获”等策略进行本节课的教学。

课堂教学过程设计

教学环节

教师活动

观察下列方程组，你有什么发现？ 一、创设

学生活动

设计意图、依据

创设简单问题情境，问题

情境

教学过程

如何解该三元一次方程组呢？

二、议一议

仔细观察，学生激发学生求知欲，引出本不难发现，它含有三个未知数，三个方节要研究的内容。在学生程，每个方程中含未活动的基础上，适时给出知数的项的次数都是1 三元一次方程组的概念，

并激发学生探究其解法的热情。 简洁明了的提问，引学生质疑：是不是类导学生主体探究，培养学似于解二元一次方生自主解决问题的能力。让学生积极动脑探索，目程组一样要先把三的是建立与学生的已有知元化为二元，再把二识的联系，有助于后续问题的解决，也易于学生接元化为一元呢？

受。

学生大胆地用已学根据建构主义主张教鼓励学生尝试解三元过的代入消元法解学应从学生已有的知识体三、试一试

一次方程组：

方程组，并总结出这系出发，我就引导学生类

类三元一次方程组比二元一次方程组的解的解法步骤：

法，大胆探究三元一次方

①把已知的未知数程组的解法，通过小组交的值代入其它两个流锻炼学生的合作能力，方程，得到一个二元锻炼学生的思维严谨性，一次方程组；②解这培养学生自主归纳方法的个二元一次方程组；

能力。

③写出三元一次方

程组的解。

学生用刚刚总通过学生的自主练再尝试解下列方程组：

结的方法进一步加习，巩固新学的知识，进四、再试

强用代入消元法解一步强化三元一次方程组三元一次方程组的的解法以及思路．

一试

过程，很好地巩固了

新知识。

五、三试

身手

解三元一次方程组：

让学生运用新学知通过变式练习，让学生自己梳理解题方法，并识解决不同类型的说出自己的理解，使学生深深地掌握三元一次方程题目，学会变式应用组的解法，突出了本节课重点，也突破了本节课难点。

新知识。

在这一环节让学生畅所欲言的谈在这节课的得与 小结

法的基本步骤：

归纳出解三元一次失、感到困惑和疑难的地方、解方程的关键等等。

将三元一次方程组通方程组的基本思想。

教师在学生发言的基础上过消元变二元一次方程再提炼解方程时的基本思组，再消元变一元一次方路，强化消元思想。

程的过程。

六、课堂

三元一次方程组的解学生小组讨论总结解下列三元一次方程学生自主分析：方程 七、

组

挑

战

自

我

学生进一步地理解解①中只含x,z,因此，

三元一次方程组的关键是可以由②③消去y，消元，而消元的方法有“代得到一个只含x，z入”和“加减”两种方法，的方程，与方程①组这一环节就进一步提升了成一个二元一次方学生选择适合的消元方法程组.

解方程的能力。

八、

解三元一次方程组：

学生自主分析发现：跟踪训练是为了强化提升跟

踪

训

练

九、

法规范地解三元一地掌握本节课的教学效课堂

小测

自身的学习效果。

板书设计

标题：三元一次方程组的解法

课件 投影区

小结方法区

教学特色

教学

特色

类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧。教学形式新颖，以学生为主体，提倡小组合作，发挥生生互动，师生互动，提高课堂效率。

三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后 教师示范例题板演区 学生展示板演区

次方程组。

果，学生也可以明确知道解下列方程组；

①中z 的系数是﹢1学生自主选择方法运用消和②中z 的系数是元解三元一次方程组的能﹣1，刚好相互抵消，力，体现了学生的自主探可以用加减法先消索能力，使学生学习变“被去z。

动”为“主动”。

学生运用适当的方通过检测，教师可以及时教学

的拓展内容。这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一反思

次方程组的解法，一下子来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手

，

很难找到解决问题的突破口，因此在下一节课中教师应适当再进行巩固才行。三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。

在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，我注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。

本节课在教学时，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。