测试教案板书设计

七年级下数学《第6章实数》单元测试题

一.选择题(共10小题)1.设a是9的平方根，B=( )2，则a与B的关系是( )A.a=±B B.a=B C.a=﹣B D.以上结论都不对2.π、

，﹣，

，3.1416，0. 中，无理数的个数是( )A.1个

B.2个

C.3个

D.4个3.实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是( )A.小于或等于3的实数

B.小于3的实数C.小于或等于﹣3的实数

D.小于﹣3的实数4. 的平方根为( )A.±8 B.±4 C.±2 D.4 5.设

的小数部分为b，那么(4+b)b的值是( )A.1 B.是一个有理数

C.3 D.无法确定6.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1( )A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列说法错误的是( )A.2是8的立方根

B.±4是64的立方根C.﹣

是

的平方根

D.4是

的算术平方根8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A.a＞0 B.a+b＞0 C.a﹣b＞0 D.ab＜0 9.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于( )A.a﹣2 B.a+2 C.﹣a﹣2 D.﹣a+2 10. 的相反数是( )A.2 B .﹣2 C.4 D.﹣

二.填空题(共4小题)11.数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为

个单位长度.12.已知x= ，则x3+12x的算术平方根是

.13.阅读下列材料:设

=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得:9x=3，即

.所以

=0.333…= .根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. = ，

= .14.在草稿纸上计算:①

;②

;③

;④

，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值

= .三.解答题(共8小题)15.已知实数a、b满足(a+2)2+ =0，则a+b的值.16.计算题(1)( +3)( ﹣3)﹣(2) +( ﹣

)×17.已知实数x、y满足y= ，求

的值.18.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知:b是最小的正整数，且a、c满足(c﹣6)2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac 的值;②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是

.③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是

.19.若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0.(1)在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数;若不存在，请说明理由;(2)若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动.经过t(t≥1)秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化?请说明理由.20.如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16.(1)数轴上点B表示的数为

;(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S.①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示

的数;②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF= BB′.经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值.21.如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t＞0).(1)填空:①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为

;②用含t的代数式表示:t秒后，点P表示的数为

;点Q表示的数为

.(2)求当t为何值时，PQ= AB;(3)当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣

BN的值.22.阅读下面的材料:如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，

b(b＞a)，则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为AB=b﹣a 请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点

，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长

度;(2)若数轴

上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么?(3)若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数?(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索:P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化?请说明理由.参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)1.设a是9的

平方根，B=( )2，则a与B的关系是( )A.a=±B B.a=B C.a=﹣B D.以上

结论都不对【解答】解:∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=( )2=3，∴a=±b.故选:A.2.π、

，﹣

，

，3.1416，0. 中，无理数的个数是( )A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【解答】解:在π、

，﹣

，

，3.1416，0. 中，无理数是:π，

共2个.故选:B.3.实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是( )A.小于或等于3的实数

B.小于3的实数C.小于或等于﹣3的实数

D.小于﹣3的实数【解答】解:∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数.故选:C.4. 的平方根为( )A.±8 B.±4 C.±2 D.4 【解答】解:∵

=4，又∵(±2)2=4，∴

的平方根是±2.故选:C.5.设

的小数部分为b，那么(4+b)b的值是( )A.1 B.是一个有理数

C.3 D.无法确定【解答】解:∵

的小数部分为b，∴b= ﹣2，把b= ﹣2代入式子(4+b)b中，原式=(4+b)b=(4+ ﹣2)×( ﹣2)=3.故选:C.6.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1( )A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:121 [ ]=11 [ ]=3 [ ]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选:C.7.下列说法错误的是( )A.2是8的立方根

B.±4是64的立方根C.﹣

是

的平方根

D.4是

的算术平方根【解答】解:A、2是8的立方根是正确的，不符合题意;B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意;C、﹣

是

的平方根是正确的，不符合题意;D、4是

的算术平方根是正确的，不符合题意.故选:B.8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A.a＞0 B.a+b＞0 C.a﹣b＞0 D.ab＜0 【解答】解:由数轴可知:a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，∴选项D正确.故选:D.9.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于( )A.a﹣2 B.a+2 C.﹣a﹣2 D.﹣a+2 【解答】解:根据数轴，可知2＜a＜3，所以a﹣2＞0，则|a﹣2|=a﹣2.故选:A.10. 的相反数是( )A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣【解答】解: 的相反数是( 2，即2.故选:A.二.填空题(共4小题)11.数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为

3 个单位长度.【解答】解:根据题意:数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为﹣1+4﹣6=﹣3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度.12.已知x= ，则x3+12x的算术平方根是

2 .【解答】解:设

=a，

=b.则

，

.又4= =a3b3，∴x=a2b﹣ab2，x2=a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式=x(x2+12)，=(a2b﹣ab2)(a4b2﹣2a3b3+a2b4+12)，=(a2b﹣ab2)(a4b 2﹣8+a2b4+12)，=(a2b﹣ab2)(a4b2+a2b4+4)，=ab(a﹣b)a2b2(a2+b2+ab)，=a3b3(a3﹣b3)，= ，=4×2=8.则其算术平方根是2 .故答案为:2 .13.阅读下列材料:设

=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得:9x=3，即

.所以

=0.333…= .根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. = ，

= .【解答】解:设

=x=0.777…①，则10x=7.777…②

则由②﹣①得:9x=7，即x= ;根据已知条件

=0.333…= .可以得到

=1+ =1+ = .故答案为: ; .14.在草稿纸上计算:①

;②

;③

;④

，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值

= 406 .【解答】解:∵①

=1;②

=3=1+2;③

=6=1+2+3;④

=10=1+2+3+4，∴

=1+2+3+4+…+28=406.三.解答题(共8小题)15.已知实数a、b满足(a+2)2+ =0，则a+b的值【.解答】解:∵(a+2)2+ =0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得:a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，则a+b的值为:1或﹣3.16.计算题(1)( +3)( ﹣3)﹣(2) +( ﹣

)×【解答】解:(1)原式=( )2﹣32﹣(﹣3)=14﹣9+3=8;

(2)原式= ×

+ ×

﹣

×

，=6 +5﹣6 ，=5.17.已知实数x、y满足y= ，求

的值.【解答】解:∵4 x﹣1≥0，1﹣4 x≥0 ∴x≥

，x≤

，∴x= ，∴y= ，∴

= .18.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知:b是最小的正整数，且a、c满足(c﹣6)2+|a+2|=0，

①求代数式a2+c2﹣2ac 的值;②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是

﹣7 .③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是

0或4 .【解答】解:(1)∵(c﹣6)2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64;

(2)∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(﹣2+1)÷2=﹣0.5，∴6﹣(﹣0.5)=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合;

(3)设点D表示的数为x，则

若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2(1﹣x)，解得x=4(舍去);若点D在A、B之间，则x﹣(﹣2)=2(1﹣x)，解得x=0;若点D在点B在右侧，则x﹣(﹣2)=2(x﹣1)，解得x=4.综上所述，点D表示的数是0或4.故答案为:﹣7;0或4.19.若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0.(1)在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数;若不存在，请说明理由;(2)若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动.经过t(t≥1)秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化?请说明理由【解答】.解:(1)∵|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0，∴a+5=0，b﹣1=0，c﹣2=0，解得a=﹣5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，∵PA+PB=PC，①P在AB之间，[x﹣(﹣5)]+(1﹣x)=2﹣x，x+5+1﹣x=2﹣x，x=2﹣1﹣5，x=﹣4;②P在A的左边，(﹣5﹣x)+(1﹣x)=2﹣x，﹣5﹣x+1﹣x=2﹣x，﹣x=2﹣1+5，x=﹣6;③P在BC的中间，(5+x)+(x﹣1)=2﹣x，2x+4=2﹣x，3x=﹣2，x=﹣

(舍去);④P在C的右边，(x+5)+(x﹣1)=x﹣2，2x+4=x﹣2，x=﹣6(舍去).综上所述，x=﹣4或x=﹣6.

(2)∵运动时间为t(t≥1)，A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，∴点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，①当1﹣3t＞﹣5﹣t，即t＜3时，AB=(1﹣3t)﹣(﹣5﹣t)=﹣2t+6，BC=(1﹣3t)﹣(2﹣5t)=2t﹣1，AB﹣BC=(﹣2t+6)﹣(2t﹣1)=7﹣4t，∴AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化.②当t≥3时，AB=(﹣5﹣t)﹣(1﹣3t)=2t﹣6，BC=(1﹣3t)﹣(2﹣5t)=2t﹣1，AB﹣BC=(2t﹣6)﹣(2t﹣1)=﹣5，∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化.综上所述，当1≤t＜3时，AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化.当t≥3时，AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化.20.如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16.(1)数轴上点B表示的数为

﹣5 ;(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S.①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数;②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF= BB′.经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值【解答】.解:(1)∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO=1，∴BO=5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为:﹣5.

(2)①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S=4时，分两种情况:若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4;若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1+3=2;综上所述，点A'表示的数为﹣4或2;

②t的值为4.理由如下:当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意;当点

E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE= AA'= ×2t=t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，