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第八章

二元一次方程组

复习课学案

教学目标

1.能准确理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并熟练地运用代入法、加减法解方程组；

2.通过列方程组解应用题，提高学生的分析与综合应用的能力；

3.进一步理解消元法解方程组所体现的化归思想方法；

教学重点和难点

进一步复习巩固解一次方程组的基本思想和基本方法，培养学生列方程组解决实际问题的能力。【知识要点回顾一】

1、二元一次方程和它的解： ⑴二元一次方程：应同时满足以下几个条件①含有_______ 未知数；②未知项的最高次数是________ ；③分母中不含_________ ，即方程为整式方程。。 ⑵二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。一般地，一个二元一次方程有________组解。3 【强化练习一】

1.下列方程中，是二元一次方程的有___________（填序号）。

①x-4=0

②2s-t=8 ③3xy-1=9

④⑦2x+π=6 2.已知关于x,y的方程（m+1）x+ym=__________. 3. 5在有理数范围内有_____组解，在正整数范围内有_____组m1mn+y=-3 ⑤+=1

⑥a+2b=2a2b

x23=2是二元一次方程，则解。【知识要点回顾二】

2、二元一次方程组和它的解： ⑴二元一次方程组应满足以下三个条件：①共有_____个方程，含有___个未知数；②含有未知项的最高次数是________ ；③分母不含_____________。 ⑵二元一次方程组的两个方程的_________叫二元一次方程组的解。一般的，一个二元一次方程组有_____组解。 【强化练习二】

1.下列各方程组中是二元一次方程组的是__________(填序号)

2xy8xy7xy77①

② ③

④x-y=x+y=6

y2xy8x13x12yyx1xy1⑤2

⑥；

yz2;xx20x1ax4y32.已知是方程组的解，求a-b=___________. y23xby5nxy33.若方程组与方程组xy1xmy2xy3同解，则m=________,n=__________.

7xmxy524.小明和小华同时解方程组，小明看错了m,解得，小华看y22xny13x3错了n,解得，则m=________,n=_________. y7【知识要点回顾三】

３、二元一次方程组的解法：

（1）解二元一次方程组的基本思想是____________,方法有__________和__________, ① __________ 消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

②___________消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

（2）

【强化练习三】

3x4y21.用代入法解方程组

使得代入后化简比较容易的变形是（

）

2xy5A.由①得x=24y23xy5

B.由①得y=

C.由②得x=

342

D.由②得y=2x-5 2.由3x-2y=1，可以得到用x表示y的式子是（

）

A.y=13x3x13x

B.y=

C. y=1

2222x3y63.用加减法解方程组，下列解法不正确的是（

）

3x2y7A.①×3-②×2，消去x B.①×2-②×3，消去y C.①×(-3)+②×2，消去x D.①×2-②×(-3)，消去y4.解下列方程组

3(x1)4(y4)5(y1)3(x5)【知识要点回顾四】

7x6y3xy11634.列二元一次方程组解应用题的一般步骤可以概括为“审、设、列、解、答”五步，即：

(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题。

(2)设：分析其中的已知数和未知数,设出两个未知数。. (3)列:根据题意找出两个等量关系，从而列出方程组。. (4)解：解这个方程组。

(5)答:对求出的方程组的解做出是否合理的判断，然后写出答语。

【强化练习四】

11.

已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的调到甲组，则甲组比乙组多153人，则甲、乙两组原来有多少人？

2.

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家到学校需10分钟，从学校到家需15分钟。请问小华家离学校多远？

3.某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑。现知希望中学购买甲、乙两种品牌的电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型电脑，求购买的A型号电脑有几台？

电脑型号

A型

B型

C型

D型

E型

单价：元

6000 4000 2500 5000 2000

【拓展训练】

1.已知方程组3x2yk2x3yk2的解x、y互为相反数，求k的值。

a8.32a3b132(x2)3(y1)132.若方程组的解是，则方程组的解是多b1.23a5b30.93(x2)5(y1)30.9少？

3.如图，某纸品加工厂为了制作甲，乙两种无盖的长方体小盒，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等．现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲，乙两种小盒各多少个？