阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案｜教案在线预览

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教学内容教学目标教学重点教学难点为什么说√2不是有理数1、掌握利用奇偶分析法证明√2不是有理数的方法2、熟练使用奇偶分析法来证明被开方数是2的数不是有理数的证明方法3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．掌握利用奇偶分析法证明√2不是有理数的方法熟练利用奇偶分析法来证明被开方数是2的数不是有理数的证

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-06-13 15:59:00

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学校：汕头市潮阳启声学校

阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案

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正文

教学内容

教学目标

教学重点

教学难点

为什么说√2不是有理数

1、掌握利用奇偶分析法证明√2不是有理数的方法

2、熟练使用奇偶分析法来证明被开方数是2的数不是有理数的证明方法

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

掌握利用奇偶分析法证明√2不是有理数的方法

熟练利用奇偶分析法来证明被开方数是2的数不是有理数的证明方法

教学过程

一、复习引入

1、√2表示什么？

（1）表示2的算术平方根

（2）面积是1的正方形的对角线的长度

2、什么是有理数？

整数和分数统称为有理数。

分数的一般形式要求是（最简分数）

什么是最简分数？

分子与分母是两个互质整数。

什么是互质数？

正整数中，只有公因数1的两个整数称为互质数。

3、引入课本58页阅读与理解，激发学生的求知欲。（同学们，你们知道吗？今天我们学习的课题曾经在公元前6世纪引发了一次数学危机，现在让我们来了解下这次数学危机的缘由，进而来探索解决这一课题的证明方法。引入课本58页阅读与理解，激发学生的求知欲。）

二、新授

1、5分钟时间带着2个问题自学58页阅读与思考。

（1）√2不是有理数这句话是命题吗？

（2）探究证明√2不是有理数需要应用哪些知识点？

2、学生发言“√2不是有理数”是否命题？

一般都能说出是真命题。

题设是？结论是？

3、学生发言“探究证明√2不是有理数还需应用哪些知识点？”

4、教师给予所需知识点的补充说明

证明真命题的方法：反证法。

反证法：通过断定与命题相反的结论的虚假来确定原命题的真实性的论证方法。

与命题相反的结论是什么？题设成立，结论不成立。

即√2是有理数

4、解读《原本》中的证明方法。

（1）先把结论否定，假设√2是有理数，用之前复习的有理数可写成分数形式

（2）利用分子=分数值*分母

（3）两边平方，原因去根号才好判断一个数是否是有理数

（4）用小学尝过的偶数的定义，含有因数2，是2的倍数，所以是偶数，引入奇偶分析法等讲解

三、练习巩固

用类似的方法，你能证明32不是有理数吗？

（1）5分钟时间学生自主练习，3分钟时间小组整合评分。

（2）请一小组上台发言，说明评分原因。

（3）教师出示标准答案，小结。

四、课堂小结

1、√2不是有理数的证明是用什么方法？（反证法，奇偶分析法）

2、先假设√2是有理数，再由奇偶性得到的信息与假设矛盾，从而说明假设不成立，推出是真命题。

3、可以利用这个方法（奇偶分析法）证明被开方数是2的数不是有理数

五、拓展延升

用类似的方法，证明

六、板书设计

为什么说√2不是有理数

题设：有一个数是√2，

42不是有理数。

结论：这个数不是有理数。

√2：不是有理数，是无理数

方法：反证法，奇偶分析法

课后

反思

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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