14.7 等边三角形第一课时教学设计

14．7 等边三角形

普陀区课题组

教学目标：

1、掌握等边三角形三个内角相等且等于等于60°的性质；

2、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想；掌握等边三角形的判定方法. 教学重点：等边三角形的性质、判定、应用

教学难点：等边三角形的性质和判定的正确运用 教师活动

一、引入

学生活动

教学设计意图

由已学的三角形的分类引出课题，再次体现了从特殊到一般的研究问题的方法. 由于学生回答的性质不完善，所以教师引导学生进一步思考每个内角的度数，进而得到完整的性质. 等边三角形性质的符号语言、文字语言之间转换. 类比于等腰三角形的判定从概念及性质的逆向思维得到，为学生探究等边三角形的性质指明方向. 1 预设：

问：三角形按边分类可以如何分？

①

不等边三角形

按边分

③

②

等腰三角形

等边

三角形

注：①

三边不相等

三条边相等的三角形是等边三②

两条边相等

角形，它是等腰三角形的特例，今天③

三边都相等

我们就来探究等边三角形的性质和

判定.

二、学习新知

预设：

1、

等边三角形的性质

等边三角形具备等腰三角形的 等边三角形的三条边相等

等边三角形的三个角相等 所有性质，等边三角形还有什么特有

是轴对称图形，有三条对称轴

的性质呢? 预设：

问：三个内角都为多少度呢？为什因为等边三角形的三条边相等，么？

根据等边对等角可以得到三个内角等符号语言表示：

相等. ∵△ABC是等边三角形（或预设：

都为60°，根据三角形内角和为AB=BC=AC）

所以每个角∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形180°，这三个角又相等，都为60°

的每个内角都为60°）

2.等边三角形的判定

预设：从“边”、“角”角度添加条思考：等腰三角形再添加什么条件能件

变为等边三角形？

师归纳：(1)三条边相等的三角形是等(1)底边与腰相等；

边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三(2)顶角和底角相等；

角形；

等边三角形每个角均为60°，反过来

有一个为60°的等腰三角形是等边

三角形吗？

(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

符号语言表示：

等边三角形判定（2）的符号语言、文字语言之间的转换. ∵∠A=∠B=∠C

引导学∴△ABC是等边三角形（三个内角都生从边和角相等的三角形是等边三角形）

两个方面来

分类讨论等∵在△ABC中，AB=AC，

边三角形的∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°）

判，分别从添∴△ABC是等边三角形（有一个内角加顶角和底等于60°的等腰三角形是等边三角角为60度两形.）

种条件来判定等边三角例1如图，已知B、C、E在一直线形，进一步体上，△ABC、△DCE都是等边三角形，会分类讨论联结AE,BD,试说明△ACE与△BCD的思想. 全等的理由

等边三

角形判定（3）边读题用不同颜色标注两个等的符号语言、边三角形，将△ACE与△BCD分解文字语言之出来

间转换. 问：要说明△ACE≌△BCD，已有哪

预设：

此例题些条件？还缺什么条件？ 由△ABC、△DCE都是等边三角涉及等边三

问：所缺条件BD=AE或形可得BC=AC，CD=CE，缺BD=AE角形的性质，全等三角形∠BCD=∠ACE中，哪个根据已知条或

∠BCD=∠ACE

预设：△ADC和△BEC

的判定与性件可以得出？怎么得到？ 预设：由△ABC、△DCE都是等边三质，有一定的

角形可得∠1=∠2=60°，所以综合运用要

∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BCD=∠ACE

求，要知道学解：∵△ABC是等边三角形（已知）

学生口述，教师板书

生学习分析∴AC=BC, ∠1=60°(等边三角形性

的方法，获取质)

探索解题思同理，CD=CE, ∠2=60°

路的经验. ∴∠1=∠2

(等量代换)

将△ABC绕∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质）

着点C转动即∠BCD=∠ACE

到任意位置，在△ACD与△BCE中

体现了从特AC=BC

（已求）

殊到一般来∠ACE=∠BCD（以求）

得研究问题CD=CE（已求）

方法

∴△ACD≌△BCE(S.A.S)

变式：若把上题中的△ABC绕着点C

2 (3)底角为60°；

(4)顶角为60°.

转动到任意位置，△ACE还能与△预设：还是全等的，判定这两个三角形全等的方法和上一题类似

BCD全等吗？（如下左图）

DD

CBCE

E

A

BA若把△ABC旋转到点B落在边CE

上（如上右图），就是书上的例题，

大家可以课后看.

小结：寻找说明全等的条件可以利

用等边三角形的性质. 预设：

拓展：

BD=AE, ∠4=∠5, ∠6=∠7 问：△ACD≌△BCE(S.A.S)又预设：

可以得到什么结论呢？

△ECF≌△DCG，

问：图中还有全等三角形吗？为什△BCG≌△ACF，根据平角意义，么？ 由∠1=∠2=60°，可得∠3=60°，得出 将△ECF，△DCG分解出来

∠2=∠3，再由∠4=∠5，CD=CE，根据A.S.A可以得到△ECF≌△DCG

同理也可以得到△BCG≌△ACF 预设：

等边三角形，由△ECF≌△DCG问：若联结GF，则△CGF是什么三可得CG=CF，又因为∠3=60°，根据角形呢？为什么？ 有一个角为60°的等腰三角形是等边此处变式与拓展可视班级学生情况三角形可得. 进行选讲

练习1

如图，已知△ABC是等边三学生独立思考，板演过程

角形，点D为BC延长线上一点，CE

平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB

与△EAC全等的理由.

AA

8D练习2 如图，已知点D、E、F分别

D224在AB、BC、CA上，△DEF是等边

1F1F6

5三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是973

3BCBE等边三角形吗？试说明理由. CE预设：

问：如何说明一个三角形是等边三角说明三边相等或三角相等，或有形呢？

一个角为60°且有两条边相等

问：那此题选用那种方法说明？

如预设：三边相等，说明△BDE≌△CFE

指明当B落在边CE上就是书上的例题，学生课后看也能看懂. 追问是否还有全等三角形问题，引发学生对此题的进一步思考. 追问△CGF是什么三角形问题，巩固等边三角形的判定3运用.

此题是书上的课后习题，若让学生独立完成有难度，而且涉及到等边三角形的判定问题，所以作为例题讲解. 巩固等边三角形的三种判定方法.

若学生直接回答了用三角形外角的性质说明，就不用提利用全等这种方法了，若学生回答了用全等说明，则3

何做？

≌△ADF，由于△DEF是等边三角形，DE=EF=DF，∠4=∠5=∠6，又

因为∠1=∠2=∠3，根据平角的意义，

可以得到

书写方法可以更简单，先说明△∠7=∠8=∠9，根据A.S.A可以得到这BDE≌△CFE，然后同理可得△CFE

三个三角形全等. ≌△ADF.

预设：说明∠A=∠B=∠C 问：还可以用其它的方法说明吗？

解：∵△DEF是等边三角形（已知）

∴∠1=∠2=∠3=60°（等边三角形每

个内角是60°）

∵∠4+∠1=∠2+∠A（三角形的一个

外角等于与它不相邻的两个内角之

和）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠A=∠4=60°(等式性质)

同理可得∠B=60°, ∠C=60°

∴∠A=∠B=∠C（等量代换）

∴△DEF是等边三角形（三个角都相

等的三角形是等边三角形）

预设：第2种

问：哪种方法更加简单？

由此可见，利用三角形外角的性质

有时可以更加简单的解决问题.

课堂练习：P114/1、

三、课堂小结

本节课主要学习了什么？你有何收预设：

获

（1）知道等边三角形的概念；

（2）理解等边三角形的性质及判教师补充：在等边三角形的判定方法定；

（3）会运用等边三角形的性质和探究过程中，体会了分类讨论的思想，及从性质的逆向思维方面考虑问判定解决相关的问题. 题的方法. 四、布置作业

练习册：习题14．（7）

本节课可视情况上为两节课

要引导学生用外角的性质来说明.同时用全等的方法说明时，要强调书写的简洁，“同理可得”不仅适用于某条定理重复，也适用于说理过程的重复.

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