14.5 等腰三角形的性质教学设计第一课时

课题： 14.5等腰三角形的性质（1）

教学目标

1、

通过观察、操作、说理等活动，发现并推导“等腰三角形两底角相等”以及“等腰三角形三线合一”的性质；

2、

掌握并运用“等腰三角形两底角相等”以及“等腰三角形三线合一”的性质解决有关的简单问题；

3、

培养观察和归纳规律的能力，进一步发展基础性的逻辑推理能力。

教学重点

用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质；

教学难点

等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和简单运用.

教学过程设计

教师活动

情景复习：

1、（投影显示） 让同学们观察生活中的一些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？

2、回顾等腰三角形的相关概念：

（1）等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

（2）回忆等腰三角形中的有关元素. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 则三角形ABC是 ，

是顶角， 是底角，

是腰， 是底边，

∠B所对的边是 ，

边AB所对的角是 . 学生活动

1、等腰三角形。

2、（2）、等腰三角形；边AB和AC；边BC；∠A；∠B和∠C；边AC；∠C.

3、今天我们就一起来学习等腰三角形的性质. （引出课题：等腰三角形的性质）

新课探索：

剪一剪：请同学们利用一张长方形纸片，剪出一个等腰三角形。

学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕

提问：观察你手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？AD所在的直线是它的对它的对称轴是什么？

称轴．

猜一猜：利用对称轴对折图形，在等腰三角形中还有那些相等的量？由这些相等的量，你还能得到哪些信息？发现了什么现象？

猜想：等腰三角形的性质.

1、等腰三角形的两个底角相等. 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合．

在△ABC中，AB=AC ①∠B=∠C →两个底角相等

②BD=CD →AD为底边BC上的中线

③∠1=∠2 →AD为顶角∠BAC的平分线

④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高

师生共同猜想等腰三角形的性质.

说一说：

提问：你能用所学的知识来说明等腰三角形性质的猜想的正确

性吗?

1、说明等腰三角形底角的性质．

教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和

说明结论．

A 已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC ，

说明∠B＝∠C的理由．

C B

师生讨论辅助线的添法，说理思路

探索说明方法. （1）利用三角形全等来说明两角相等．

为说明∠B＝∠C，需说明以∠B，∠C为元素的两个三角形全

等，需要添加辅助线构造符合说明要求的两个三角形．

（2）添加辅助线的方法可以多样．

例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或

作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成说理过程．

（3）得到等腰三角形性质1

等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

符号语言：在△ABC中，

∵AB＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等边对等角）

2、说明等腰三角形的“三线合一”性质．

（1）从上面的说理过程中你还能发现其它结论吗？

从说明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°

（2）由此可得：等腰三角形性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互

相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.

（3）符号语言(如图)

①“等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直于底边”. 学生口答，并规范文字语 在△ABC中，

言与符号语言的表述. ∵AB=AC，∠1=∠2 （已知）

∴ = ， ⊥ （

等腰三角形的

三线合一

）

②“等腰三角形底边上的中线垂直于底边，且平分顶角”.

在△ABC中，

∵AB=AC， （已知）

∴

⊥

，

= （ ）

③“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”. ∵ ， （已知）

∴

， （ ）

3、接着让学生回顾，等腰三角形是轴对称图形，对称轴可以更准确的说是顶角平分线所在的直线，或底边上的中线所在的直线，或者底边上的高所在的直线.

试一试：

知道了等腰三角形的性质，我们接下来就运用这两个性质来解决一下问题：

例题精讲

例题1 如图，已知AB=AC, ∠B=70°,求：

（1）∠C的度数；

（2）

∠A的度数. A

B

C

解：（1）∵AB=AC(已知)，

∴∠C=∠B(等边对等角)．

∵∠B=70º(已知)，

∴∠C=70º（等量代换）．

（2）∵∠B=∠C=70º，

又∠A+∠B+∠C=180º（三角形的内角和等于180º）

∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º

变式训练一：如图，已知等腰三角形ABC有一个角为70º，求其余的两个角的度数. (由学生先讨论) 分析：已知角是70º，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：

⑴当已知角70º为顶角时，这时需求出两个底角. ⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角. 解：⑴当顶角为70º时，

底角=(180º-70º)÷２=55º

⑵当底角为70º时，则另一个底角也为70º

顶角=180º-2×70º=40º

所以，其余两角为55º、55º或70º、40º.

变式训练二：把变式训练一中的70º改为110º，会得出什么样的结论？

学生口述，教师演示.

学生讨论，回答.

例题2 如图，已知AB＝AC，BAC110,AD是⊿ABC的中线

(1)求∠1和∠2的度数；

(2)AD⊥BC吗？为什么？

引导学生观察图形，分析思考.

解：⑴∵AB＝AC（已知）,

∴⊿ABC是等腰三角形.

∵AD是⊿ABC的中线（已知）,

∴∠1＝∠2=1∠BAC (等腰三角形的三线2合一)．

∵∠BAC=110º（已知），

∴∠1＝∠2＝1×110º＝55º（等式性质）．

2

⑵∵⊿ABC是等腰三角形，AD是⊿ABC底边上的中线（已知），

∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）.

变式：把例2中“AD是⊿ABC的中线”改为“AD是BC边上的高”或“AD是顶角的平分线”，结果会不会发生变化？

议一议：

小明的练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着.请你画出练习册上原来的等腰三角形形状.

方法一：画出∠A，使∠A=∠B. 方法二：画出线段AB的垂直平分线，与∠B的另一边的交点就是等腰三角形的顶角的顶点. AB

学生自主小结

课堂小结：

通过这堂课的学习，你有哪些收获体会？

作业：

1、完成工作单；

2、练习册习题14.5∕（1）-（4）