5.4 二次函数与一元二次方程第二课时教学设计

课题5.4 二次函数与一元二次方程（1） 课型：新授课 主备人：朱爱华

学习目标: 1.体会二次函数图象与x轴位置关系与相应的一元二次方程根之间的关系；

2.理解一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标；

3.会用根的判别式判别二次函数图象与x轴交点个数.

学习重点、难点: 二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系． 学习过程: 一、自主预学

明确目标

课本第24—25页，解决下列问题：

1.二次函数的图象和x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根有什么关系？

2.二次函数图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的情况有什么关系？

二、亲历过程

探究新知

探究1：

二次函数y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的图象如图所示：

（1）分别写出这三个二次函数的图像与x轴交点的坐标；

222（2）分别求出对应的一元二次方程x+2x=0,x-2x+1=0，x-2x+2=0的根；

（3）二次函数的图象和x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根有什么关系?

y 巩固新知：

21.

已知：二次函数y＝ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则

2一元二次方程ax+bx+c＝0的根是

2. 不画图象，求出下列二次函数图象与x轴的交点坐标：

-1 0 3 22（1）y＝x－1； （2）y＝x－4x＋4.

222探究2：

二次函数y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的图象如图所示：（见前面的图）

(1)每个图象与x轴各有几个公共点？

222x (2)

判断函数值为0时对应的一元二次方程根的情况；

22(3)二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax+bx+c=0的根的情况有什么关系?

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三、合作交流

展示提升

问题1.不画图像，你能判断函数的图像与x轴是否有公共点？请说明理由．

22（1）y＝x－1； （2）y＝x－4x＋4.

2问题2. 已知二次函数y＝2x－4x＋m与x轴只有一个公共点，求m的取值范围．

2变式1：已知二次函数y＝mx－4x＋2与x轴有两个公共点，求m的取值范围．

2变式2：已知函数y＝mx－4x＋2与x轴只有一个公共点，求m的取．

四、拓展延伸

总结反思

问题3. 二次函数的

问题：

（1）写出方程的两个根 ；

（2）写出不等式的 axbxc2图象如图所示，根据图象解答下列

0

解集 ；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围 ；

（4）若方程 ax2bxck有两个不相等的实数根，求 K的取值范

围 ．

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五、清理过关

当堂检测

5.4 二次函数与一元二次方程（1）

姓名

1．方程x2＋4x－5＝0的根是 ；则函数y=x+4x-5 的图像与x轴的公共点有 个，其坐标2是 ．

2.方程x2＋10x－25＝0的根是 ；则函数y=-x+10x-25 的图像与x轴的公共点2有 个，其坐标是 ．

23．已知二次函数y=kx－7x－7的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围为

．

4．下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是 （ ）

A．y＝x2－x B．y＝x2－2 C．y＝x2＋6x－9 D．y＝x2－x＋2

5．函数ymx2x2m（m是常数）的图象与x轴的公共点有

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1个或2个

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