14.2 三角形的内角和国家优质课一等奖

14.2(1)三角形的内角和

洞泾学校

徐玲芳

一、教学目标 1、经历实验、猜测、说理验证“三角形内角和为180度”的探索研究过程，体会化归思想、数形结合思想，进一步了解演绎推理的意义；

2、掌握三角形内角和性质及其应用；

3、在探索三角形内角和性质的过程中，体验成功的喜悦，培养主动学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。

二、教学重点和难点

重点

经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。

难点

如何说理验证三角形的内角和性质；灵活运用三角形的内角和性质。

教具学具准备

课件、各种各样的三角形纸片、三角尺、量角器

三、教学过程设计

教学过程

活动1：实践出真知

设计意图

1、问题引入

创设情“内角三兄弟之争”

景，激发学生的好奇心在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，

∠及求知欲。

2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样

大！”“不行啊！”

∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……” “为什么？”

∠2很纳闷。

引出本节课你知道是什么原因吗？

课题

师生活动：生：三角形的内角和为180°

师：引出课题“三角形的内角和”（板书）

从这里入手2、动手操作

为探究实验如何验证三角形内角和等于180°？

的操作指明方向，同时问题：我们已经学习的与“180”有关的知识有哪些？

从“数”的将准备好的三角形纸片拿出来，用这个三角形纸片验证，如何验证？

方面引导学（量一量、拼一拼）

生探索定理课前准备：生：让学生每人提前准备几个硬纸剪的三角形，并把角剪下来，拼在一的证明思起，让他们自己得出结论。

路，逐步渗

师：1、准备标好字母的三角形纸片两张，2、在黑板上画出该三角形的形状，并将透“化归”三角形贴上去，3、之后将三个角拼成一个平角，把相应的线画上，拿掉纸片就是说的数学思理验证的的图形需要的辅助线 引出这样的拼图如何说理验证（得到平移角可想。

以转化平行线的判定）。

师生活动：生：将三角形(标上字母)的三个角裁下来拼成一个平角

师：将事先准备好的三角形纸片（两个）贴在黑板上，请学生上去操作，引导拼出一个平角，即180°。指出量一量、拼一拼都只能对具体的三角形进行操作，不具有一般性，并且量、拼都会产生误差，所以通过操作来说明就不可靠了.因此，我们需要用严谨的说理验证。

3、说理验证

你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。

已知：△A B C. A求证：∠A +∠B +∠C =180°

BC(课件出示三种基本的说理方法) 师：引导学生通过拼图之后留下的痕迹 利用平行线的判定说理

角的移动转化成平行

或180°的相关知识作辅助线

问题（提问）：1、这些虚线有什么特征？2、应该怎样表达？

方法一(拼图得到/平角的意义)（学生板书）：如图,过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC,由平行线的性质，

得∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵ E、A、F在直线EF上（所作）

∴

∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）

∴

∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。

“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度。

培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。

养成说理的思维习惯。

方法二：（平角的意义）如图，延长BC,过点C作直线l∥AB

方法三：（平行线中的同旁内角互补）

如图，过点A作EA∥BC

师生活动：方法一学生板书，方法二、三学生上去 指出相等的角，并简单表述证明过程

4、总结

通过同学们多种的说理方法，我们证实了“三角形的内角和为180°”，而这个结论就是我们今天要研究的三角形的内角和性质.这样的说理验证过程是最严谨的，以后同学们可以大胆放心地使用这个性质了。

（板书）

文字语言：三角形的内角和等于180°

图像语言：

ABC符号语言：∵

∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）

5、说一说：

教师展示教学用的两把三角尺，请学生分别讲出三角尺各角的度数，并求出三个内角的和.再请学生观察自己手中的三角尺，看度数是否与大三角尺一样. 师生：得到三角形三个角的度数与三角形的大小没有关系。

活动2：学会应用

闯关练习一

判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？

（1） 80°、95°、5°； （2） 60°、20°、90°；

师生活动：学生口答。

小试牛刀

1）一个三角形中最多可以有_____个钝角；

2）一个三角形中最多可以有_____个直角；

3)一个三角形中最多可以有_____个锐角，最少有____个锐角。

例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型. 师生共同分析，学生板书

解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

∵∠B=25°，∠C=65°（已知）

∴∠A=180°—∠B—∠C=180°—25°—65°=90°（等式性质）

∴△ABC是钝角三角形。

师：（小结）在三角形中,已知两个角，可以求出第三个角。

例2在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，求∠ A、∠ B 、∠ C的度数。

师生活动：学生讲，教师PPT播放解题过程，重点强调“设法”。

000 解：由已知可设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x

∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

即x+2x+3x＝180

解得x=30，

000 ∴

∠A＝30，∠B＝60

∠C＝90。

师（小结）：在一个三角形中，已知三个角的关系，可以求出三个角的度数。已知三角形的比，可设元将其转化成方程的问题。

思考

如图四边形ABCD，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D吗？

ABDC

通过具体的实物增强学生的感性认识。

对三角形内角和性质的直接巩固，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。，

对三角形内角和的应用，培养学生正确书写习惯。

本题渗透用方程思想将几何中的数量问题转化为方程问题.在许多

师生活动：生：讲方法

师（小结）：通过作辅助线的方法，将四边形的内角和转换成三角形的求解。例1、例2都是在三角形中，求它的内角，而这里是将三角形的内角和作为一个整体利用。

例3 （时间不够可以不讲）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的大小. A分析：

DBC

师生活动：两位学生讲两种分析思路，教师板书；一位学生讲书写过程，教师PPT播放。师（小结）：1、通过思路分析，将复杂的问题简单化，这样说理过程就简单多了；2、求三角形的内角时，要明确在哪个三角形中，题中已知两个角、一条角平分线，就能求出图中所有的角。

活动三：小结

(1)通过本节课的学习，你有什么收获？

(2)通过哪些方法证明了三角形的内角和等于180°？

(3)说理验证的思路是？

（4）如何规范地书写？（先说理，再计算；要说明是哪个三角形的内角）

布置作业

练习册14.2（1）

拓展练习

1、你能求出五边形、六边形的内角和吗？

2、在⊿ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，

（1）如果∠A=60°，求(i)ABCACB? (ii)FBCFCB?(iii)BFC?; （2）如果∠A=，则∠BFC的度数怎么表示?

几何题中，运用方程思想去解决，具有思路顺畅、过程简捷的特点.

渗透分析法，并以分析图的方式呈现，一方面培养学生分析能力，同时可以降低说理书写的难度.

复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。

给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间。

板书设计 标题

（教师板书) (学生板书 )

拼三角形的纸片（两种） 方法一的说理过程

对应的图形

（一种） 例题1板书

例题3板书 (思路)

(理论) 三角形的内角和为180°

图像语言：

几何语言：

评课

一节课中1、要将任务、目的讲清楚；

2、要掌握怎样的知识，培养怎样的能力

一节课中要注意：1、突出重点

2、突破难点，如何突破

提问：有效提问：1、指向明确

本节课的教后体会：

本节课是一节新授课，在本节课中，我认为自己做得比较好的地方有一下几点：

一、精心准备，本节课我花了近一个月的准备时间，大量查阅相关资料，磨了课3次，我两个带教师傅和组内的优秀教师听我的课，并给予了指导

二、教学环节的设计，以学生为主体，设计了动手操作、讨论、学生口头表达和板书环节，让学生自主积极参与课堂；课堂练习和例题是分层设计的，由浅入深，由易到难，对知识有一个螺旋式上升的学习过程。

反思本节课的教学过程，也有一下几点不足的地方：

其一、通过拼图引出作辅助线的方法的引导不够顺畅，应将拼图留下的痕迹画出来，给学生留下了形象深刻的印象，并且非常顺的引出作辅助线的方法；

其二、讲解完证明方法之后没有将该思想进行更深层次的挖掘，如：角的移动就是做平行线，过一点作一条直线构成一个平角，通过做平行线将三角形的三个内角移动到这个平角当中，期中这一点可以是三角形的顶点、边上的点、三角形内部、外部的任意点，即这一点是平面内的任意一点。

作为新教师，备课时还有以下问题考虑不周：1、一节课中要将任务、目的讲清楚；

2、要让学生掌握怎样的知识，培养怎样的能力

3、突出重点、突破难点，如何突破

4、有效提问：指向明确

练习设计：

例题和练习的设计由浅入深，由易到难，使知识呈螺旋式上升的过程。

闯关练习一是对三角形内角和知识的简单应用，例题1是在一个三角形中，已知两个角，求第三个角，例题2是在一个三角形中，已知三个角的比例关系，求这三个角，思考是将四边形分割成两个三角形，将三角形的内角和作为一个整体应用；例题3是利用多种方法求解三角形的内角。

课后作业是分层设计的，分为基础练习和提高练习，基础练习是对本节课知识的巩固，二提高练习1是对思考的拓展，提高练习2是对例题3的拓展题，供学有余力的学生学习。