6.6 图形的位似优质课教学设计

6.6图形的位似

【教学目标】

基础目标

1.了解位似图形的基本特征；

2知道位似图形与相似图形之间的区别；

3.会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小；

拓展目标

4.探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点。

【教学重点】

掌握位似图形的性质，利用位似的性质将一个图形放大或缩小．

【教学难点】

利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

【教学过程】

一、创设情境（情趣激学）

在玻璃片上画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，

用点光源把三角形投影到墙面上，你发现了什么？（我感受）（两三角形相似）

保持玻璃片与墙面平行，将玻璃片前后移动，你又

能发现什么？（图影在放大或缩小）（我感受）

二、合作探究

活动一：位似图形的概念（我探究）

（1）在图①中，已知点O和ΔABC

,连接OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A′，B′，C′，使

A .

O B D [来源学科网][来源学科网][来源学科网]

OA'OB'OC'2

,

画ΔA′B′C′．

OAOBOCC ①

②

（2）在图②中，连接OC、OD，分别在OA、OB、OC、OD上取点A′，B′，C′，D′使

OA'OB'OC'OD'1

，画ΔA′B′C′．

OAOBOCOD2思考：ΔABC与ΔA′B′C′是否相似？为什么？相似比是多少？四边形ABCD与四边形A′B′C′D′呢?

归纳：

位似形的定义：在上图中，如果两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′···所在的直线都经过同

1

一点O，并且OA'OB'OC'···，像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫位似中心．

OAOBOC活动二：位似图形的性质

思考：位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？（设疑启学）

展示点评：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，位似图形具有相似图形的所有性质．

如图，BC∥ED，下列说法不正确的是( )

（我展示）（基础目标练习）

A．两个三角形是位似图形

B．点A是两个三角形的位似中心

C．B与D、C与E是对应位似点

D．AE∶AD是相似比

归纳：

(1)两个位似形一定是______________形；

(2)各对对应顶点所在的直线都经过_________________；

(3)对应边互相________（或在同一直线）；

(4)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于_______________. 利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小。

活动三：画位似图形

思考：如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？

1.在图①中，以点O为位似中心，把ΔABC按相似比2：1放大（即所画图形与原图形的按相似比2：1）

2. 在图②中，以点O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1：2缩小。

B

.O A

C

①

②

B .O A

D

C

画位似图形的一般步骤是：1.确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；2.连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；3.按位似比进行取点；4.顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．

活动四：探究平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点

如图，ABC三个顶点坐标分别为A2,3B2,1C3,1，以点O为位似中心，相似比为２，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

位似变换后A,B,C的对应点坐标为：A' B' C'

2

归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ；

三、学以致用（我展示）（自主测检反馈）

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．

（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

[来源:学_科[来源:学科网]y

四、课堂总结

五、布置作业

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