6.5 相似三角形的性质教学评价实录

相似三角形的性质（2）教学设计

江阴高新区实验中学

任维

学习目标：1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题．

学习重、难点：探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比，并能应用性质解决问题．

一、【自主学习】

1、在探索“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的过程中，我们同时发现了“相似三角形对应高的比等于相似比” ．类似地，相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比是否也等于相似比呢？

2、如图，如果△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，AE、AE分别是△ABC和

AE=______，可以加以验证吗？

AEABBE

提示：可以说明，BB，得ABE△∽△ABE．

ABBE

△A´B´C´的中线，那么

A

A′

BC′CB′E′E

3、如图，如果△ABC∽△A´B´C´

，相似比为k，AF、AF分别是△ABC和

△A´B´C´的角平分线，那么

AF=______，可以加以验证吗？

AFAA′BFCB′F′C′4、如图，如果△ABC∽△A´B´C´

，相似比为k，

BGk，

点G、G分别在BC、BC上，且BGAG

那么=______．

AGB

AA′GCB′G′C′得到如下定理：相似三角形对应线段的比等于 ．

1

设计意图：通过自主探索得出相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等

于相似比，为进一步学习做好准备．

【小试牛刀】

11、已知两个相似三角形的相似比为,那么它们的对应高的比是

．

32、如果两个三角形的对应中线的比为3:2,那么它们的相似比为

，

角平分线之比为

，周长之比为

，

面积之比为

．

3、已知两个相似三角形的面积之比4:9，那么它们的周长比为

，对应中

线之比为

．

设计意图：通过小试牛刀，进一步理解相似三角形性质，并对它的应用有一个初步

认识．

二、【合作探究】

例．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求此正方形零件的边长．

A

E P N

C Q D M

B

变题1：若四边形PQMN为矩形，且PN：PQ=2：1，求矩形PQMN的面积．

2

变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．

A A

C F (1)

B G D E D F C E (2) B 设计意图：通过合作探究引导学生在较为复杂的图形中合理应用相似三角形的性质

解决相关问题；鼓励学生讨论、展示，注重课堂的生成，培养学生的思

维能力．

三．【课堂小结】

通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？

设计意图：通过学生的自我总结、自我反思，让学生将所学知识及时内化，为

以后的学习打下基础；引导学生对“相似三角形的性质”进行归纳．

四．【巩固练习】

1、（1）如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是

．

（2）如果两个相似三角形的周长分别为9和15，那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为

．

（3）若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD:A′D′=3:4，△A′B′C′的一条中线B′E′=16cm，则△ABC的中线BE=

cm．

2、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，

AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，求点P到AB的距离．

3

3、已知△ABC∽△A′B′C′对应高的比为3∶10，且△ABC的面积为400cm2，求

△A′B′C′的面积；又知这两个三角形的周长差为560cm，则它们的周长为多少？

设计意图：进一步巩固课堂所学的知识，及时了解学生的掌握情况，为下一步的

教学做好准备．

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