14.4 全等三角形的判定教学内容

§14.4全等三角形的判定（2）

上海市曹杨二中附属学校

吴殷颖

2019.4.24 教学目标：

1.掌握全等三角形的判定方法2和判定方法3并规范书写. 2.能初步运用全等三角形的判定方法2和3判定两个三角形全等，并体会说理表达的严密性. 3.会从图形中寻找隐含条件，并会将图形分解成基本图形，提高识图与证题能力. 教学重点：全等三角形的判定方法2和3的运用. 教学难点：全等三角形的判定方法2和3的正确选择.

教师活动

一、

复习引入：

学生活动

设计意图

复习全等三角形相关概念、性质及判定方法，为后面学习判定方法2和3及它们的运用做铺垫.

让教师边演示边叙述其说理过程，让学生理解并记忆.

师：在正式上新课之前，我们先来简单预设：能够重合的三角形叫做全地回顾一下全等三角形的相关内容。

等三角形.

问：什么叫做全等三角形呢？

问：全等三角形的性质是什么？

预设：全等三角形对应边相等，

对应角相等.

问：我们已学习了什么判定方法？

预设：判定方法1 边角边（S.A.S）

师：今天这节课老师就和同学们一起来

继续学习全等三角形的判定方法.

二、新课传授

问：在这两幅图中，我们可以观察到已预设：角边角，两角及其夹边对知条件是什么？

应相等. 师：我们又通过三角形的平移得到这两

个三角形能够完全重合，因此这两个三因此△ABC≌△A’B’C’.

角形具有什么关系？

师具体说理：请同学们再看老师手中的

两个三角形，具体说理：把△ABC放在

△A’B’C’上，因为BC=B’C’，可以使

BC和B’C’重合，并使点A和点A’在

BC(B’C’)的同一侧，这时点B与点B’

重合，点C与点C’重合.由于∠B=∠B’,

因此射线BA与B’A’叠合；由于∠C=

∠C’,因此射线CA与C’A’叠合；于是

交点A和交点A’重合，这样△ABC

与

△A’B’C’重合，即△ABC≌△A’B’C’.

1

学生口述老师板书符号语问：请同学们类比判定方法1来得出全言，训练学生等三角形的判定方法2？

基本解题规范

和口头表达能

力，教师示范

如何正确书写问：那么该如何书写呢？它的符号语言全等三角形的在ABC与A'B'C'中是什么.

判定方法. 其中，注意A.S.A的夹边的书写.

'BB（已知），

'BCB'C（已知），

CC（已知）',

ABC≌A'B'C（'A.S.A）.

师：老师现在把条件变换一下，现在的预设：是两角及其中一角的对边.

已知条件还是两角及其夹边吗？

通过变式培养问：能否运用我们已学的知识和判定方预设：我们能够利用三角形内角学生“化归”和等于180°，再一次得到

的数学思想，法来说明？

师：所以我们在做题过程中若遇到两个∠B=∠B’，因此条件依旧可以转把未知的问题三角形，已知条件为两角及其中一角的化为角边角，利用全等三角形判用已学的知识定方法2说明. 来解决. 对边的情况下，不用那么繁琐进行说

理，直接运用全等三角形判定方法3，预设：在两个三角形中，如果有

请一位同学进行归纳. 两个角及其中一个角的对边对应

相等，那么这两个三角形全等(简

记为

A.A.S）

问：那么全等三角形判定方法3该如何预设：

书写呢？它的符号语言是什么。

在ABC与A'B'C'中

'AA（已知），



'CC（已知），

BCB'C（已知），'



(A.A.S)ABC≌A'B'C'

.

只给出两个已

知条件，还有三、例题详解

预设：对顶角相等. 一个隐含条件例题1 已知AB与CD相交于点O，因此选择全等三角形的判定方法要从图形中

AO=BO, ∠A=∠B,说明△AOC与△2进行说理. 寻找,培养学BOD全等的理由.

生识图能力. 师：找出图形中的隐含条件. 2

预设：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. 补充：简称边角边，简记为A.S.A.

预设：

让学生挖掘图中的隐含条

件，找到图中

BA的间接条件：O

对顶角相等。

进一步选择正D

确的判定方法

进行说理. 师：刚才我们找了对顶角作为隐含条件

来说明两个三角形全等，再看例题2

利用图形的分例题2 已知AC=AE,

∠B=∠D, 说明解帮助学生分△ABC与△ADE全等的理由. 解：在ABC与ADE中，

析和思考,强A化方法要点, ∠B=∠D（已知）, 规范书写格



∠A=∠A（公共角），

式. C



AC=AE（已知）, E

ABC≌ADE(A.A.S).

三角形全等的说理过程

BD

找角或边相等（寻找直接或间接的条件）

师：例题2中我们找了公共角作为隐含

条件来说明两个三角形全等，所以善于公共边

公共角、对顶角

挖掘、找寻隐含条件是我们在说明三角

形全等常用的方法.

选择正确的判定方法

小结：老师引导学生自主小结.

引导学生寻找

图中的直接条预设：（1）能判断，A.A.S.

件和隐含条四、学以致用

（2）能判断，A.S.A. 件，巩固两条1.判断图形中各对三角形是否全等，如 （3）不能判断，边边角不判定方法的运果全等，请说出理由. 能作为判断三角形全等的依据. 用. （图见课件）.

师：如果图2的方法同学们能够理解的

进一步巩固分话，我们再接着来思考练习2. 析方法,学会

寻找隐含条解：∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠ACD=∠2+∠件.巩固A.A.S2.如图，已知∠1=∠2，AD=AE,∠B=的运用及其正∠ACE，且B、C、E三点在一直线上，ACD(等式性质)

确的书写. 即∠BAD=∠CAE

试说明BD与CE相等的理由. C

解：在AOC与BOD中，

AB（已知），

AOBO（已知），

1（对顶角相等），2

AOC≌BOD（A.S.A）

3

(此部分请学生上黑板板

书.) AE

2

∴

ABD≌ACE(A.A.S)1

BDC

小组讨论的形

师：练习1和2，我们已经有了判式进行开放型3.小组讨论

定三角形全等的一些经验，也可问题的思考，如图，已知ECFB,CB，请再由三角形全等进一步说明两线段进一步巩固三（角）相等的问题. 添加一个条件，说明ACE≌DBF种三角形全等的理由.

的判定方法。

AC

F

E

DB

五、课堂小结

本节课主要学习了什么？你有何收

获？

六、拓展与思考

(1)在练习3的基础上，联结AB和CD，

找出图中其他的全等三角形，并说明理

由.

AFEBDC在△ABD与△ACE中，

 ∠B=∠ACE（已知）





∠BAD=∠CAE（已求）





AD=AE（已知）

(2)若BE:EC1:m(m1),求SABE和S四边形ABDC的比值.

4