5.5 用二次函数解决问题优质教案设计

课题

用二次函数解决问题

主备人

周鸣

备课日期

2．18 1．会求二次函数yax2bxc(a0)的最大或最小值；

教学2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问目标

题中的最大或最小值．

教学在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中重点

的最大或最小值．

教学会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．

难点

教学讲练结合

方法

教学

过程

个人主备课内容

教师活动

学生活动

设计意图

回顾复习二次函数的简单知识和有关概念。

求函数的最值问题，应注意什么?

通过GGB软件动态的研究函数最大最小值问题。

引入问题，分析问题，培养学生熟练建立数学模型的能力

复习旧知

22

的顶1、二次函数

y





2(

x



3)



回顾复习

点坐标是_____，与x轴的交点坐标是

回答问题

___ ，与y轴的交点坐标是

_____；

123x

x



的顶点坐标

2、二次函数

y



22

是_____，对称轴是____ ，此函数有最

值为_____。

3、图中所示的二次函数图像的解析式观察函数图像

回答函数最值

为：y2x28x13

⑴

－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为_____,_______。

列出二次函数

⑵

若0≤x≤3，该函数的最大值、并利用函数性质求最小值分别为_____,________。

函数的最值

例题讲解：

分析：若设今年多例1某种粮大户去年种植水稻360亩，承租X亩稻田，新平均每亩收益440元，他计划今年多承租若承租的的稻田共收干亩稻田。预计原360亩稻田平均每亩收益益___元；根据题意不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平可得函数关系式：____ 均收益比去年每亩平均收益少2元。该种粮

大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？

列出二次函数并动

态观察该二次函数

练习1. 去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾的产量为1000千克，今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放1千尾，每千尾的产量将减少50千克，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？

例2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

练习2 用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm. (1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式。

(2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？

例3如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多A少？

PCQB的图像。

学生审题解答

巩固新知，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．

此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，顶点横坐标是否在函数自变量的取值范围内．

通过GGB软件动态演示函数图像，体会数学概念和实际生活的关系

练习3 2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？

GC

D

F

6

E

AB

10拓展延伸

1.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

t为何值时S最小？求出S的最小值。

2.如图，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。

（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；

（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；

（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？

学生课后解答

培养数学应用意识问题以及将实际问题转化为数学问题时，应该注意的事项等。

发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

提升学生用二次函数解决问题的能力。

H

归纳小结：

解这类题目的一般步骤

1求出函数解析式和自变量的取值范围

2配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

3检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

。

要培养学生发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的教后

应用价值。

反思

根据不同类型，归纳小结本节课所学知识。