本章小结教案1

第十二章 实数的复习（一）

教学目标：

1、，理清知识脉络,梳理知识，形成知识结构图；

2、知道实数的分类和概念，体会分类讨论思想；

3、进一步掌握n次方根的概念和性质，方根与分数指数幂的相互转化，体会转化思想；

4、会用数轴上大致位置的点表示无理数，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；

教学重点和难点：

教学重点:实数的有关概念、性质之间的联系. 教学难点：掌握n次方根的概念和性质，方根与分数指数幂的相互转化. 教学过程：

教师活动

一、知识梳理

1、经过第十二章实数的学习，我们把数的范围从有理数扩大到了实数，今天我们就一起来回顾、复习本章的内容.

2、知识结构框图：

有理数

分类

无理数

数轴上的点与实数一一对应

实数

用数轴

右边的点表示的数比左边的大

上的点表

示实数

数轴上两点间距离

实数的运算

数的开方

分数指数幂（有时候结果按要求取近似值）

二、典型例题：

1、例题1

已知下列实数：

2233,3.14,,,25,2.1,0,,5.20102,

72学生活动

师生共同回忆. 同时说出无理数的概念；n次方根的概念和性质；数的开方与分数指数幂相互转化的方法.

无理数有: 设计意图

深入理解本章涉及的有关概念、性质.

复习实数的概念、能正确进行实数的分类.

3,,321.1010010001（每两个1之间依次多一个0）. 有理数有：

1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）. （1）按要求填空：

无理数有______________________________, 有理数有______________________________，

整数有________________________________.

【适时小结】带根号的数不一定都是无理数；分数都是有理数；分数形式的数不一定都是分数.

（2）请在数轴上用点A、点B分别表示3,3.14的大致位置. 1

3.14,22,25,7

2.1,0,5.20102整数有：

25,0,5.20102

AB33.14

123-104

1.7323.14

（3）求出点A、点B之间的距离.（结果保留3个有效数字）

1.408

【适时小结】每一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，1.41

数轴上的每一个点都表示一个实数．

从数轴上看，右边的数总比左边的数大．

2、例题2

口答：：

1

2（1）4=______；4=______；

（1）2；2；

（2）已知x4，则x_______；

（3）4的平方根是______；

（4）4的平方根是_____；

（5）64的立方根是______；

（6）1的四次方根是______；

（7）32的五次方根是______；

（8）平方根等于它本身的数是_______；立方根等于它本身的数是_______；

【适时小结】

若xa，x叫做a的n次方根. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.

（1）当n为偶数时，

正数a有两个互为相反数的偶次方根，

记作na．

0的偶次方根等于0，负数没有偶次方根

．

（2）

当n为奇数时，

任意实数a都只有一个奇次方根，记作：

（9）把下列方根化为幂的形式：

4nn2（2）2；

（3）2；

（4）2；

（5）4；

（6）1；

（7）2；

（8）0；0，1.

任何一个实数的奇次方根只有一个，正数的奇次根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零. 正实数有两个偶次方根，且它们互为相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.

（9）2；834a．

1223=

；18

=

.

（10）334；5

2 （10）把下列幂化为方根的形式：

123=

；()=

. 5【适时小结】

431

复习数轴上两点之间距离的求法.

进一步理解n次方根的意义，并熟练地求实数的n次方根.

掌握方根与分数指数幂的互化方法，体会转化思想

na1mman(a0)0)（其中m、n为整数，n1）. namman(a

3、例题3

下列等式是否正确？为什么？

2（1）(3)3；

3（2）3(3)3；

（3）(2)2；

（4）(25)225；

（5）(3.14)23.14；

22（6）3423242347. 【适时小结】

要正确运用方根的几个重要性质：(a)2a（a0），a2a；(3a)3a，(3a)3a，3a3a.

三、拓展提高

当n为正整数时，下列各式能成立是（

）

（A）2n111；

（B）2n11；

（C）2n111；

（D）2n11.

四、课堂小结

谈谈这节课你的收获和体会

教师补充：转化的数学思想方法

五、作业布置

3

（1）、（5）是正确的.

C

1、有理数和无理数统称为实数. 2、每一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．

从数轴上看，右边的数总比左边的数大．

3、若xa，x叫做a的n次方根. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.

（1）当n为偶数时，

正数a有两个互为相反数的偶次方根，

记作na．

n

巩固方根的几个重要性质：

(a)2a（a0）；a2a(3a)3a(3a)3a3；；；a3a.

灵活运用所学知识解决问题，渗透字母表示数、分类讨论思想.

0的偶次方根等于0，负数没有偶次方根

．

（2）

当n为奇数时，

任意实数a都只有一个奇次方根，记作：

na．

方根的几个重要性质：，(a)2a（a0）a2a；(3a)3a，(3a)3a，3a3a. na1mman(a0)

4、namman(a0)（其中m、n为整数，n1）

4